机关工勤人员不可以弹性延迟退休。根据《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，公务员及国有企事业单位管理人员（包括机关工勤人员）只能“到龄退休”或者“自愿选择弹性提前退休”，而不允许“弹性延迟退休”。这一规定主要是出于防止权力固化、激活组织活力以及平衡财政“兜底”压力的考量。

具体来说，机关工勤人员作为国有单位工作人员的一部分，其退休政策受到严格管理。当达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续，而不能选择延迟退休。这一政策旨在确保公共决策和社会资源配置的公正性，以及为新人提供成长机会，同时减轻财政负担。

因此，对于机关工勤人员而言，应当遵守相关规定，按时办理退休手续。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。