公务员延迟退休的情况下，机关工勤人员一般不能弹性延迟退休。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
政策规定：
- 根据《实施弹性退休制度暂行办法》等相关政策，公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员在达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，不允许弹性延迟退休。虽然政策中未直接提及“机关工勤人员”，但通常这类人员会被归类于国有企事业单位的非领导、非管理人员范畴，且在实际操作中，往往与领导、管理人员一同遵循类似的退休规定。不过，需要注意的是，具体政策执行可能因地区、单位性质等因素有所差异，但总体原则是不允许弹性延迟退休。
弹性退休原则：
- 弹性退休制度的核心原则是自愿和弹性，但这一原则并不适用于所有类型的就业人员。特别是对于公务员、国有企事业单位的领导人员和管理人员，由于他们的特殊身份和职责，政策上对其退休年龄有更为严格的规定。机关工勤人员虽然不属于领导或管理人员，但可能因单位性质、岗位特点等原因，同样不被允许弹性延迟退休。
实际操作与影响：
- 在实际操作中，机关工勤人员达到法定退休年龄后，通常需要按照单位规定办理退休手续。如果单位有特殊规定或政策允许，可能存在一定的灵活性，但这种情况并不普遍。对于希望延迟退休的机关工勤人员来说，需要了解并遵守所在单位的具体规定和政策要求。
法律建议：
- 对于机关工勤人员而言，如果希望了解自己的退休年龄和退休政策，建议直接咨询所在单位的人事部门或相关负责人。同时，也可以关注国家和地方发布的最新退休政策，以便及时了解并适应政策变化。如果有任何关于退休政策的疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。
综上所述，公务员延迟退休的情况下，机关工勤人员一般不能弹性延迟退休。这一规定是基于政策规定、弹性退休原则以及实际操作与影响等多方面因素综合考虑的结果。