关于工期延期监理费是否相应增加的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来分析。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：

1. 合同约定角度：

   • 首先，我们需要查看监理合同中是否有关于工期延期与监理费调整的明确约定。如果合同中明确规定了工期延期时监理费的调整方式（如按延期天数比例增加、固定金额增加等），那么双方应严格按照合同约定执行。
   • 示例：假设监理合同中约定“若工期延期超过30天，监理费将按延期天数的0.1%每日增加”，那么在实际工期延期超过30天的情况下，监理费就应按照此约定相应增加。

2. 法律规定角度：

   • 如果监理合同中没有明确约定工期延期与监理费的关系，那么我们需要参考相关法律法规的规定。在一般情况下，法律法规可能不会直接规定工期延期时监理费的具体调整方式，但可能会强调合同双方应遵循公平、诚实信用的原则进行协商。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应按照约定履行自己的义务，未约定或约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。因此，在合同无明确约定的情况下，双方应通过协商来确定监理费的调整方式。

3. 实际情况与公平原则角度：

   • 除了合同约定和法律规定外，我们还需要考虑实际情况和公平原则。如果工期延期是由于非监理方的原因（如建设方资金问题、设计变更等）导致的，且监理方在延期期间仍然提供了相应的监理服务，那么从公平原则出发，监理方有权要求增加监理费。
   • 实际操作：在实际操作中，双方可以就工期延期的原因、监理方在延期期间的工作量、市场行情等因素进行综合考虑，通过协商来确定监理费的合理增加幅度。

建议：

• 在签订监理合同时，双方应尽可能明确约定工期延期与监理费的关系，以避免后续争议。
• 如果工期确实发生延期，且合同中无明确约定，双方应及时进行沟通协商，按照公平、诚实信用的原则来确定监理费的调整方式。
• 如果双方无法就监理费的调整达成一致意见，可以考虑通过法律途径（如诉讼、仲裁等）来解决争议。

总结：工期延期时监理费是否相应增加，取决于监理合同中的约定、相关法律法规的规定以及实际情况和公平原则。在处理此类问题时，建议双方首先查看合同约定，然后参考法律法规，最后结合实际情况和公平原则进行协商解决。如果你有更具体的合同条款或实际情况需要咨询，可以直接向我提问。