结论：总公司在同一个城市设立子公司时，子公司的字号是否可以使用总公司的品牌字号，这主要取决于总公司的品牌字号是否受法律保护以及子公司使用该字号是否会构成侵权或违反相关法律法规。以下从多个角度进行详细分析：

1. 品牌字号的法律保护：

   • 商标权：如果总公司的品牌字号已经注册为商标，那么该商标受《商标法》的保护。子公司若想使用该商标作为字号，必须获得总公司的明确授权，否则可能构成商标侵权。
   • 企业名称权：企业名称权是企业在登记注册时获得的专有权利，包括企业字号。如果总公司的品牌字号已经作为企业名称的一部分进行了登记注册，那么子公司若想使用相同或相似的字号，可能会受到《企业名称登记管理规定》等法规的限制，以避免造成市场混淆或误导消费者。

2. 子公司使用总公司品牌字号的合法性：

   • 授权使用：如果总公司同意子公司使用其品牌字号，并且这种使用不会违反相关法律法规（如商标法、企业名称登记管理规定等），那么子公司是可以合法使用的。这种情况下，通常需要签订授权使用协议，明确双方的权利和义务。
   • 独立使用：如果子公司想独立使用总公司的品牌字号，而不获得总公司的授权，那么这可能会构成侵权。因为品牌字号是总公司的重要无形资产，未经许可使用可能损害总公司的商业利益和品牌形象。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 市场混淆：即使子公司获得了总公司的授权使用品牌字号，也需要考虑是否会造成市场混淆。如果子公司和总公司的业务范围、目标客户群等存在重叠或相似之处，那么使用相同的品牌字号可能会导致消费者混淆，从而损害总公司的利益。
   • 品牌形象：子公司使用总公司的品牌字号时，也需要维护该品牌的形象和声誉。如果子公司的经营行为或产品质量出现问题，可能会对总公司的品牌形象造成负面影响。

4. 法律建议：

   • 进行法律评估：在决定子公司是否使用总公司的品牌字号之前，建议进行法律评估，以确定这种使用是否合法、是否会构成侵权或违反相关法律法规。
   • 签订授权协议：如果决定使用，应签订详细的授权使用协议，明确双方的权利和义务，包括使用范围、使用期限、费用支付、违约责任等。
   • 加强品牌管理：无论子公司是否使用总公司的品牌字号，都应加强品牌管理，确保品牌形象和声誉不受损害。

总结与进一步思考：总公司在同一个城市设立子公司时，子公司的字号是否可以使用总公司的品牌字号，需要综合考虑多个因素，包括品牌字号的法律保护、子公司使用的合法性、实际操作中的考虑因素以及法律建议等。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。