结论：上门催收的行为是否会继续，主要取决于欠款人去世后其遗产的处理情况以及债权人的决策，若欠款人去世后留有遗产且债权人选择通过法律途径追讨，则催收行为可能会以法律形式继续；若欠款人去世后无遗产或债权人放弃追讨，则上门催收行为通常会停止。以下是对此问题的详细分析：
一、欠款人去世后的债务处理
遗产继承与债务清偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，欠款人去世后，其遗产将用于清偿债务。如果欠款人留有遗产，且遗产足以清偿债务，那么债权人可以通过法律途径要求从遗产中清偿债务。
- 在这种情况下，如果债权人选择通过法律手段追讨债务，可能会涉及法院的判决和执行程序，催收行为可能会以法律形式继续，但通常不会直接表现为“上门催收”，而是通过法院的执行程序进行。
无遗产或遗产不足清偿：
- 如果欠款人去世后没有留下遗产，或者遗产不足以清偿全部债务，那么债权人的债务可能无法得到全额清偿。
- 在这种情况下，由于没有可供执行的财产，上门催收行为通常会失去实际意义，因此可能会停止。
二、债权人的决策与催收行为
债权人选择追讨：
- 如果债权人认为欠款人去世后仍有追讨债务的可能性，比如欠款人留有遗产，或者存在其他可以追讨的途径（如共同债务人、担保人等），那么债权人可能会选择继续追讨债务。
- 在这种情况下，债权人可能会通过法律途径（如起诉、申请执行等）来追讨债务，而不是直接上门催收。
债权人放弃追讨：
- 如果债权人认为欠款人去世后追讨债务的成本过高，或者认为无法追回债务，那么债权人可能会选择放弃追讨。
- 在这种情况下，上门催收行为自然会停止。
三、实际操作中的注意事项
- 尊重逝者与家属：即使欠款人去世，债权人在追讨债务时也应尊重逝者及其家属的感受，避免采取过于激进或不当的催收方式。
- 法律途径优先：在追讨债务时，债权人应优先考虑通过法律途径进行，以确保自己的权益得到合法保护。
- 及时咨询专业律师：由于债务追讨涉及复杂的法律问题，债权人在追讨债务前应及时咨询专业律师，以了解自己的权益和追讨债务的最佳方式。
建议：如果你作为债权人面临欠款人去世的情况，建议先了解欠款人的遗产状况，并咨询专业律师以评估追讨债务的可行性和最佳方式。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。