在交通事故后患者住院期间死亡，且参与度被鉴定为百分之五十的情况下，医院是否有责任，不能一概而论，需要分情况讨论：
医疗过错与损害结果的因果关系：
- 参与度百分之五十，通常意味着在患者的死亡结果中，交通事故的伤害和医院的医疗行为各自承担了相当的责任。但这并不直接等同于医院就有法律上的赔偿责任，关键在于医院的医疗行为是否存在过错，以及这种过错与患者的死亡之间是否存在直接的因果关系。
- 如果医院的医疗行为存在过错，比如误诊、误治、未及时救治等，且这种过错与患者的死亡有直接的因果关系，那么医院就需要承担相应的赔偿责任。
- 如果医院的医疗行为没有过错，或者过错与患者的死亡没有直接的因果关系，那么医院就不需要承担赔偿责任。
医疗事故鉴定与法律责任：
- 在这种情况下，通常需要进行医疗事故鉴定，以确定医院的医疗行为是否存在过错，以及过错与损害结果之间的因果关系。
- 医疗事故鉴定是由专业的医疗事故鉴定机构进行的，他们会根据患者的病历资料、医院的医疗行为记录、专家的意见等，进行综合分析和判断。
- 如果鉴定结果认为医院的医疗行为存在过错，且与患者的死亡有直接的因果关系，那么医院就需要承担相应的法律责任。
法律责任的承担方式：
- 如果医院需要承担法律责任，那么赔偿的方式和金额将根据具体的法律规定和案件情况来确定。
- 赔偿可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入、造成残疾的残疾赔偿金、造成死亡的死亡赔偿金等。
- 具体的赔偿金额和方式，将由法院根据案件的具体情况和相关法律规定进行判决。
建议：
- 在这种情况下，建议家属及时收集相关证据，如患者的病历资料、医院的医疗行为记录等，以便进行医疗事故鉴定和后续的法律诉讼。
- 同时，也可以考虑咨询专业的医疗纠纷律师，他们可以根据案件的具体情况和相关法律规定，为家属提供专业的法律建议和帮助。
总结：医院是否有责任，取决于其医疗行为是否存在过错，以及这种过错与患者的死亡之间是否存在直接的因果关系。在参与度百分之五十的情况下，不能简单地认为医院就有责任或没有责任，而需要根据具体的案件情况和相关法律规定进行综合分析和判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。