结论前置：

1. 在符合法定条件下，国企第三次与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当订立，但这并不意味着所有情况下第三次签约都必须是无固定期限合同。
2. 具体是否签订无固定期限劳动合同，还需考虑劳动者的选择以及是否存在特殊情况。

详细解释与分析：

一、应当签订无固定期限劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年：例如，小张自2010年起一直在某国企工作，至2020年已连续工作满十年。若此时续签劳动合同，且小张提出签订无固定期限劳动合同，则国企应当与之订立。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：如某国企在2015年进行改制，老李已在该国企连续工作12年，且距法定退休年龄不足10年。若此时续签劳动合同，且老李提出签订无固定期限劳动合同，则国企应当满足其要求。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形：即劳动者在两次固定期限劳动合同履行期间，没有出现严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形。例如，小王与某国企连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，若小王提出续订劳动合同，并要求签订无固定期限劳动合同，则国企应当与之订立。

二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况

尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，国企可以与劳动者签订固定期限劳动合同：

1. 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么国企可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。例如，小赵与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小赵协商一致，签订固定期限劳动合同。

2. 存在特殊情况：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件，如严重违反用人单位规章制度、给用人单位造成重大损害等，国企有权拒绝订立无固定期限劳动合同。

三、实际操作与法律责任

1. 合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，国企应依法与其签订无固定期限劳动合同。

2. 违法责任：若国企违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。

3. 维权途径：劳动者在面对国企的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。

建议与注意事项：

• 双方协商：在续签劳动合同时，劳动者应与国企明确沟通合同类型及期限，确保自身权益得到妥善保障。
• 了解公司规定：部分国企可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，劳动者在续签前应了解清楚。
• 保留证据：劳动者在提出签订无固定期限劳动合同的要求时，应保留好相关证据，如书面申请、邮件记录等，以备不时之需。

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