医院合同工能否担任医院财务负责人，需分情况讨论，主要取决于其是否具备相应的任职资格以及医院内部的管理规定。以下从不同角度进行分析：

1. 任职资格角度：

   • 根据《中华人民共和国会计法》及相关规定，担任单位会计机构负责人（会计主管人员）的，除取得会计从业资格证书外，还应当具备会计师以上专业技术职务资格或者从事会计工作三年以上经历。这是担任财务负责人的基本任职资格要求。
   • 如果医院合同工具备上述任职资格，即拥有会计师以上专业技术职务资格或从事会计工作三年以上经历，并且取得了会计从业资格证书（如当前政策仍要求），那么从法律层面讲，其是有资格担任医院财务负责人的。

2. 医院内部管理规定角度：

   • 除了法律规定的任职资格外，医院作为用人单位，可能还有其内部的管理规定和选拔机制。这些规定可能涉及员工的职位晋升、岗位调动、任职资格的额外要求等。
   • 因此，即使医院合同工在法律上具备担任财务负责人的资格，也需要符合医院内部的相关规定和选拔程序，才能被任命为财务负责人。

3. 合同性质与岗位匹配度角度：

   • 合同工的身份本身并不直接决定其能否担任某一职位，关键在于其是否具备该职位所需的能力和资格。
   • 如果医院合同工的合同内容、工作性质与财务负责人岗位高度匹配，且其个人能力和资格也符合要求，那么担任财务负责人是合理的。

建议：

• 如果您是医院合同工，且有意担任财务负责人，首先应确认自己是否具备法律规定的任职资格。
• 其次，了解医院内部的相关规定和选拔程序，确保自己符合所有要求。
• 最后，与医院相关部门或领导进行沟通，表达自己的意愿和资格，争取获得任命。

可能存在的法律后果：

• 如果医院合同工在不具备任职资格的情况下被任命为财务负责人，可能面临法律上的合规风险，如被相关部门处罚或责令改正。
• 同时，这也可能影响医院的财务管理和运营，给医院带来不必要的损失和风险。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。