结论：被告迟延一天付清欠款，原告是否可以申请执行迟延一天的利息，这主要取决于双方之间的合同约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同有约定的情况：

   • 法律解释：如果双方在借款合同中明确约定了迟延付款的利息计算方式或违约金条款，那么当被告迟延付款时，原告有权依据合同约定要求被告支付迟延期间的利息或违约金。
   • 具体操作：原告可以依据合同中的相关条款，向法院提起诉讼或申请强制执行，要求被告支付迟延一天的利息。

2. 合同无约定的情况：

   • 法律解释：如果双方在借款合同中没有明确约定迟延付款的利息或违约金，那么原告要求被告支付迟延利息的请求可能不会得到法院的支持。但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这里的“逾期利息”通常指的是在借款期限届满后，借款人未按时还款所产生的利息。对于迟延一天的情况，虽然时间较短，但如果能证明因迟延付款给原告造成了实际损失，原告仍有可能主张一定的赔偿。
   • 具体操作：原告可以尝试与被告协商，要求被告支付一定的迟延利息作为补偿。如果协商不成，原告可以向法院提起诉讼，但需要提供充分的证据证明因迟延付款所遭受的实际损失，以便法院酌情判决。

3. 法律法规的特别规定：

   • 法律解释：在某些特定情况下，法律法规可能对迟延付款的利息或违约金有特别规定。例如，对于某些类型的借款（如金融借款），法律法规可能规定了更高的逾期利率或违约金标准。
   • 具体操作：原告应仔细审查相关法律法规，了解是否存在特别规定，并据此向被告主张权利。

建议：

• 审查合同：原告应首先审查借款合同，了解其中关于迟延付款的利息或违约金的约定。
• 收集证据：如果合同无约定或约定不明确，原告应收集证据证明因迟延付款所遭受的实际损失，以便在协商或诉讼中主张权利。
• 咨询律师：由于法律问题具有复杂性，原告在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

可能后果：

• 如果原告能够依据合同约定或法律法规的规定成功主张迟延利息，被告将需要支付相应的利息或违约金。
• 如果原告无法提供充分的证据或合同无明确约定，其主张可能不会得到法院的支持，被告可能只需支付本金而无需支付迟延利息。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。