结论：在原抵押分期还款合同未到期，但您现在不能履行按月还款义务的情况下，银行在一定条件下可以申请执行抵押。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同约定角度

   • 加速到期条款：许多抵押分期还款合同中会设置加速到期条款。如果合同中有明确约定，当借款人出现不能按时还款等违约情形时，银行有权宣布合同项下的全部债务立即到期，并要求借款人立即偿还全部借款本金、利息及其他费用。在这种情况下，一旦银行依据该条款宣布债务到期，而您仍未履行还款义务，银行就可以按照合同约定和法律规定，申请执行抵押物。
   • 违约责任条款：合同中通常会对违约责任进行详细规定。您的不能按月还款行为构成违约，银行有权依据违约责任条款采取相应措施，包括申请执行抵押物以保障其债权实现。

2. 法律规定角度

   • 《民法典》相关规定：根据《中华人民共和国民法典》的规定，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。虽然您的合同尚未到期，但如果您的违约行为符合合同约定的实现抵押权的情形，或者银行能够证明您的行为已经严重影响到其债权实现，银行可以向法院提起诉讼，请求法院判决您承担还款责任，并在您不履行判决时，申请强制执行抵押物。

3. 实际操作角度

   • 银行的决策因素：银行在决定是否申请执行抵押物时，会综合考虑多种因素。例如，抵押物的价值、您的还款能力、违约的原因等。如果抵押物价值足以覆盖银行的债权，且银行认为通过执行抵押物能够快速有效地实现债权，那么银行可能会更倾向于申请执行。反之，如果抵押物价值较低或者存在处置困难等情况，银行可能会先尝试与您协商解决，如调整还款计划等。
   • 协商解决的可能性：在您出现不能按月还款的情况后，建议您及时与银行沟通，说明您的困难和原因，并提出合理的解决方案。银行可能会根据您的实际情况，给予一定的宽限期或者调整还款计划，以避免采取法律手段。这样不仅可以减轻您的还款压力，也有助于维护您的信用记录。

建议：

• 及时沟通：尽快与银行取得联系，如实说明您不能按时还款的原因，表达您解决问题的诚意和意愿，争取与银行达成协商解决方案。
• 保留证据：如果您不能按时还款是由于不可抗力或者意外事件等原因造成的，要注意保留相关证据，以便在与银行协商或者面对法律纠纷时能够证明自己的情况。
• 寻求专业帮助：如果您对银行的处理方式存在疑问或者与银行协商无果，可以向我进一步咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和解决方案。