裁决被人民法院依法裁定撤销后，当事人是可以向人民法院提起诉讼的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国仲裁法》第九条的规定：“裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。”这一条款明确规定了当事人在裁决被撤销或不予执行后的救济途径，即可以选择重新申请仲裁或向人民法院起诉。
二、具体情形分析
裁决被撤销的原因：
- 仲裁裁决可能因多种法定事由被人民法院依法撤销，如没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围、仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序等。
- 当这些法定事由存在时，人民法院有权裁定撤销仲裁裁决，使其失去法律效力。
撤销后的法律后果：
- 仲裁裁决一旦被法院撤销，即失去法律效力，对双方当事人不再具有约束力。
- 此时，当事人可以基于原纠纷，根据双方重新达成的仲裁协议再次申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
重新选择争议解决方式：
- 如果双方能够重新达成仲裁协议，且愿意继续通过仲裁解决纠纷，可以选择再次进行仲裁。
- 如果无法达成新的仲裁协议，或者一方不愿意再进行仲裁，则可以直接向人民法院提起诉讼，由法院对纠纷进行审理和判决。
三、注意事项
诉讼时效：
- 当事人在仲裁裁决被撤销后提起诉讼时，应注意诉讼时效的问题。根据相关法律规定，当事人应当在法律规定的时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
证据准备：
- 由于仲裁裁决已被撤销，当事人需要重新准备证据来支持其诉讼请求。这包括与纠纷相关的合同、协议、交易记录、通信往来等证据材料，以证明自己的主张。
程序选择：
- 当事人应根据具体情况和自身需求，合理选择是通过仲裁还是诉讼来解决纠纷。如果双方对仲裁有共识且愿意继续，可以重新达成仲裁协议；如果无法达成共识或一方不同意仲裁，则应选择向人民法院起诉。
总结与建议：
裁决被人民法院依法裁定撤销后，当事人确实有权向人民法院提起诉讼。在做出决定前，建议当事人充分了解相关法律规定和诉讼程序，评估自身证据和胜诉可能性，并考虑诉讼成本和时间等因素。如果需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。