您好，关于您提出的“判决生效了执行案件可以邮寄嘛”的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。
首先，我们需要明确的是，在民事诉讼中，当判决生效后进入执行阶段，法院在送达相关执行文书时，确实是可以采用邮寄的方式的。这一做法主要依据的是《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，特别是《最高人民法院关于以法院专递方式邮寄送达民事诉讼文书的若干规定》。
根据这些规定，当人民法院直接送达诉讼文书有困难时，可以交由国家邮政机构以法院专递方式邮寄送达。这种方式送达的民事诉讼文书，与人民法院直接送达具有同等法律效力。也就是说，一旦邮件被签收，即视为送达成功，签收日期即为送达日期。
然而，在采用邮寄方式送达执行文书时，也需要注意以下几点：
确保送达地址的准确性：您在起诉或答辩时，需要向法院提供或确认自己准确的送达地址，并填写送达地址确认书。这个地址将用于一审、二审甚至执行程序，因此务必确保地址的准确无误，并及时更新任何变更。
签收时的注意事项：当您或您的代收人收到法院邮寄的执行文书时，应当在邮件回执上签名、盖章或者捺印，并出示有效身份证件。如果发现邮件内容与回执上的文书名称不一致，应当当场向邮政机构的投递员提出，并由投递员在回执上记明情况后将邮件退回人民法院。
拒收或无法送达的情况：如果您或您的同住成年家属拒绝接收诉讼文书，或者邮政机构按照您提供或确认的送达地址在规定日期内投送多次未能送达，且通过电话或其他联系方式又无法告知您的情况下，邮件将被退回人民法院，并视为送达成功（但您能够证明自己在诉讼文书送达过程中没有过错的除外）。
综上所述，判决生效后执行案件的相关文书是可以采用邮寄方式送达的。但为了确保送达的准确性和有效性，您需要确保提供准确的送达地址，并在收到邮件时认真核对内容。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系案件承办法官或书记员。