结论：民事调解书对方不履行时，一般不可以重新起诉，但可以根据调解书的性质选择申请强制执行或申请再审等合法途径来维护自己的权益。
一、调解书的法律效力及履行要求
调解书是在法院或人民调解委员会等组织主持下，双方当事人自愿达成的协议，并由相应机构制作的法律文书。一旦双方签收，调解书即具有法律效力，与判决书具有同等的既判力、形成力和执行力。这意味着调解书一旦生效，当事人之间的权利义务关系即被确定，当事人必须严格履行其中确定的义务。
二、对方不履行调解书的处理方式
申请强制执行（针对具有强制执行力的调解书）
- 适用情形：对于由人民法院制作的民事调解书，若一方当事人不履行，另一方可以直接向作出调解书的人民法院申请强制执行。
- 申请流程：
- 准备材料：包括强制执行申请书、生效的调解书原件、身份证明材料等。
- 提交申请：向有管辖权的人民法院立案庭提交申请材料，法院将进行审查并受理符合条件的申请。
- 执行措施：法院受理后，将采取查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等多种强制执行措施，以确保调解书的履行。
申请再审或提出异议（针对调解书存在违法情形）
- 适用情形：如果调解过程中存在违反自愿原则或调解协议内容违反法律的情况，当事人可以向法院申请再审。
- 申请流程：
- 准备材料：包括再审申请书、生效的调解书原件、身份证明材料以及证明调解书存在违法情形的证据材料等。
- 提交申请：向有管辖权的人民法院提交再审申请材料，法院将进行审查并决定是否启动再审程序。
- 再审审理：如果法院决定启动再审程序，将按照法定程序进行审理，并根据事实和法律作出判决。如判决支持原告诉讼请求，而被告仍不履行，原告可再申请强制执行。
三、申请强制执行的期间与后果
- 申请期间：申请强制执行的期间为两年，自调解书规定履行期间的最后一日起计算。因此，当事人在发现对方不履行调解书时，应及时申请强制执行，以免错过申请期间。
- 执行后果：若被执行人未按执行通知履行义务，法院将采取多种强制执行措施，并可能面临被列入失信被执行人名单、罚款、拘留等行政处罚，甚至可能触犯刑法，承担刑事责任。
四、特殊情况的考虑
- 调解协议无效或可撤销：如果调解协议出现了无效或者可撤销的情况，如存在欺诈、胁迫等情形，当事人也可以起诉，请求撤销协议或宣告其无效。但这种情况并不常见，且需要满足严格的法定条件。
- 诉讼时效：在准备采取法律手段时，当事人应注意诉讼时效的相关规定，确保自己的权利在法定时效内得到有效保障。
五、实际操作建议
在实际操作中，建议当事人在遇到调解书不履行的情况时，首先尝试与对方协商解决，看是否能够达成新的履行协议。协商无果后，再根据调解书的性质选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。同时，当事人在申请强制执行或申请再审时，应充分收集相关证据，以支持自己的诉求。
总结：民事调解书对方不履行时，你无需重新起诉，而是应根据调解书的性质选择适当的法律措施来维护自己的合法权益。对于具有强制执行力的调解书，可直接申请强制执行；对于调解书存在违法情形的，可申请再审或提出异议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。