核心结论：若因售卖10元一盒的牙膏被起诉侵权，可按以下步骤处理：1. 核实起诉事实与证据；2. 评估侵权可能性；3. 制定应对策略（包括协商、应诉或反诉）；4. 准备法律程序材料。以下展开说明：

1. 核实起诉事实与证据

首先需确认起诉的真实性及对方提供的证据。侵权诉讼通常需满足以下要件：

• 权利基础：对方需证明其拥有牙膏的商标权、专利权或外观设计权等（如商标注册证、专利证书）；
  
• 侵权行为：需证明你销售的牙膏与对方权利客体相同或近似（如商标标识、包装设计高度相似）；
  
• 因果关系：需证明你的销售行为导致其市场利益受损（如销量下降、品牌声誉受损）。
  

行动建议：要求对方提供完整证据链（包括权利证明、侵权对比图、购买凭证等），并核对证据真实性。若对方证据不足（如未提供商标注册证），可主张其起诉缺乏事实依据。

2. 评估侵权可能性

需结合具体事实判断是否构成侵权：

• 商标侵权：若你销售的牙膏使用了与对方注册商标相同的标识，且未获得授权，可能构成侵权；但若标识存在显著差异（如文字、图形不同），或你已取得合法授权（如从正规渠道进货），则不构成侵权。
  
• 专利侵权：若对方拥有牙膏的实用新型或外观设计专利，需对比你的产品是否落入其专利保护范围（如技术特征、外观结构相同）；若你的产品为自行研发或从他人处合法取得，可主张“现有技术抗辩”或“合法来源抗辩”。
  
• 不正当竞争：若对方主张你“搭便车”使用其知名商品特有包装、装潢，需证明其包装具有“一定影响”且你存在故意混淆行为。

行动建议：若对侵权认定存疑，可委托专业机构进行侵权比对（如知识产权鉴定中心），或直接向我咨询具体法律分析。

3. 制定应对策略

根据侵权可能性及证据情况，可选择以下路径：

• 协商和解：若侵权风险较高且对方诉求合理（如赔偿金额可接受），可尝试协商赔偿或停止销售，以降低诉讼成本。
  
• 积极应诉：若认为不构成侵权或对方诉求过高，需在答辩期内提交书面答辩状，并围绕“权利无效”“不侵权”“合法来源”等抗辩点举证（如进货合同、发票、授权文件等）。
  
• 反诉或抗辩：若对方存在恶意诉讼（如明知你无侵权故意仍起诉），可主张其滥用权利，要求赔偿维权合理支出；若对方权利存在瑕疵（如商标未续展、专利被无效），可申请中止诉讼或提起无效宣告。

行动建议：诉讼程序复杂，需严格遵守期限（如答辩期、举证期），建议提前整理证据并制定诉讼策略，必要时可委托律师代理。

4. 准备法律程序材料

无论选择协商还是应诉，均需准备以下材料：

• 主体资格证明：营业执照、身份证等；
  
• 权利证明：若你拥有自有品牌或专利，需提供相关证书；
  
• 不侵权证据：如进货凭证、授权文件、产品对比图等；
  
• 损失证据：若主张对方恶意诉讼，需提供其明知侵权的证据（如此前类似判决、沟通记录等）。

最后提醒：侵权诉讼涉及专业法律判断，建议根据具体案情选择策略。若有进一步疑问或需协助分析证据，可直接向我咨询，我会结合你的实际情况提供详细建议。