结论前置：前夫即使因没钱支付抚养费被司法拘留，仍然需要继续支付抚养费。支付抚养费是父母的法定义务，不会因为被司法拘留而免除。
详细分析：
抚养费的法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条和第一千零八十五条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这意味着，支付抚养费是父母的法定义务，不因任何情况而免除。
司法拘留的性质：
- 司法拘留是对妨碍民事诉讼行为的人采取的强制措施，旨在确保诉讼的顺利进行和法院判决的执行。如果前夫因拒不支付抚养费而被司法拘留，这只能说明他因妨碍执行而被采取了强制措施，但并不能免除他支付抚养费的义务。
支付抚养费的持续性：
- 即使前夫目前经济困难，无法一次性支付全部抚养费，他仍然有义务按照法院判决或双方协商的结果，分期支付抚养费。如果确实存在支付困难，他可以向法院申请减免或者延期支付，但这需要法院的审查和批准。
拒不支付抚养费的法律后果：
- 如果前夫有能力执行而拒不执行法院关于支付抚养费的判决或裁定，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
建议与行动：
与前夫协商：
- 如果前夫目前经济困难，你可以尝试与他协商，寻求达成一个双方都能接受的支付方案，如分期支付、延期支付等。
申请强制执行：
- 如果前夫拒不支付抚养费，你可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施来确保抚养费的支付，如限制高消费、列入失信人黑名单、拍卖财产等。
关注前夫的经济状况：
- 如果前夫的经济状况有所改善，你有权要求他按照法院判决或双方协商的结果支付拖欠的抚养费。
寻求法律援助：
- 如果你在处理抚养费纠纷过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：支付抚养费是父母的法定义务，不会因为被司法拘留而免除。如果前夫拒不支付抚养费，你可以通过协商、申请强制执行等方式来维护自己和子女的合法权益。同时，也要关注前夫的经济状况，以便在必要时要求他支付拖欠的抚养费。