涉嫌引诱容留卖淫的拘留时间，需根据具体情节和法律程序来确定，一般情况下行政拘留最长可达15日，若构成犯罪，刑事拘留时间则依据案情具体确定，最长可能达37天，并后续进入刑事诉讼程序。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处罚情况

对于尚未构成犯罪的引诱容留卖淫行为，依据《治安管理处罚法》的相关规定，一般会处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款。若情节较轻，则可处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这一阶段的处理主要由公安机关负责，旨在通过行政处罚对违法行为进行纠正和惩戒。

二、刑事处罚情况

当引诱容留卖淫行为构成犯罪时，将依法追究刑事责任。此时，犯罪嫌疑人会面临刑事拘留，并依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定进行进一步调查和处理。

1. 公安机关拘留阶段：

   • 对于一般情况下的犯罪嫌疑人，公安机关在拘留后应在三日以内提请人民检察院审查批准逮捕。特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日，即最长拘留时间为7天。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日，即最长拘留时间为30天。

2. 人民检察院审查批捕阶段：

   • 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。若不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人；若批准逮捕，则犯罪嫌疑人将继续被羁押，并进入刑事诉讼的其他程序。

刑事拘留时间计算公式（针对构成犯罪的情况）：

• 一般情况：公安机关拘留时间（最长7天） + 人民检察院审查批捕时间（7天） = 最长14天
• 特殊情况（流窜作案、多次作案、结伙作案）：公安机关拘留时间（最长30天） + 人民检察院审查批捕时间（7天） = 最长37天

三、法律保障与建议

在刑事拘留期间，公安机关会进行进一步的调查取证，以确保案件处理的准确性和公正性。同时，法律也规定了相应的程序来保障被拘留人的合法权益，如申请取保候审等。

面对此类法律问题，我建议你尽快向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，并获得有效的法律帮助。作为专业律师，我将根据你的具体情况，为你提供详细的法律分析和建议。

四、可能的法律后果

若引诱容留卖淫行为构成犯罪，除了面临刑事拘留和可能的刑事处罚外，还会留下犯罪记录，对个人的社会声誉和未来发展产生严重影响。因此，我强烈建议你遵守法律法规，远离任何违法行为。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。