结论：在双方约定银行展期需要担保人书面同意的情况下，若未经担保人书面同意而展期，担保人是否需要承担责任，需分情况讨论。一般来说，若展期加重了担保人的责任，则担保人对加重部分不承担责任；若未加重担保人责任，担保人仍需在原保证期间内承担责任。但具体责任承担还需结合合同条款、法律规定及实务操作综合判断。
一、法律背景与规定
《民法典》关于保证合同的规定：
- 根据《民法典》第六百九十五条，债权人和债务人变更主债权债务合同的履行期限，未经保证人书面同意的，保证期间不受影响。这意味着，如果展期未经担保人同意，担保人的保证期间不会因展期而延长，其仍需在原保证期间内承担责任。
- 同时，该条款还规定，如果变更主债权债务合同内容减轻债务的，保证人仍对变更后的债务承担保证责任；加重债务的，保证人对加重的部分不承担保证责任。因此，展期是否加重担保人责任，是判断其是否需对展期后债务承担责任的关键。
保证期间的规定：
- 根据《民法典》第六百九十二条，保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。债权人与保证人可以约定保证期间，但约定的保证期间早于主债务履行期限或者与主债务履行期限同时届满的，视为没有约定；没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
二、实务操作与案例分析
实务操作：
- 在实务中，金融机构与借款人签订《贷款展期协议》时，若未征得担保人书面同意，担保人并不因此免责。其保证责任期间仍为原合同或法律规定的期间。但需注意，如果展期加重了担保人的责任（如增加了担保金额、延长了担保期限等），则担保人对加重部分不承担责任。
案例分析：
- 在邯郸市银桥企业服务中心与中国银行股份有限公司邯郸分行金融借款合同纠纷案中，法院认为尽管存在贷款展期，但担保人仍应按原保证合同约定的期限和范围承担保证责任。这表明，在未经担保人同意的展期情况下，担保人仍需在原保证期间内承担责任，除非展期加重了其责任。
- 类似地，在江阴泰昌典当有限公司与谭长兰、黄刘妹等典当纠纷案中，法院同样认定续当行为（即展期）虽未经担保人同意，但不免除其保证责任。保证期间按原合同约定计算。
三、法律建议
对债权人的建议：
- 在进行贷款展期时，应尽可能征得担保人的书面同意，以避免潜在的法律风险。如果无法征得担保人同意，应谨慎评估展期是否会加重担保人的责任，并考虑采取其他风险缓释措施（如增加其他担保方式、要求借款人提供更多抵押物等）。
对担保人的建议：
- 在签订保证合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于展期的约定。如果合同中明确约定展期需要担保人书面同意，则担保人应在展期前仔细评估风险，并决定是否同意展期。如果不同意展期，应及时向债权人表达意见，并保留相关证据。
对借款人的建议：
- 在申请贷款展期时，应提前与担保人沟通，争取其书面同意。同时，应如实向债权人和担保人披露自己的财务状况和还款能力，以避免因信息不对称而引发的法律风险。
四、可能法律后果
- 如果未经担保人书面同意而展期，且展期加重了担保人的责任，则担保人对加重部分不承担责任。这可能导致债权人在展期后无法全额追回贷款，增加债权人的风险。
- 如果未经担保人书面同意而展期，但未加重担保人的责任，则担保人仍需在原保证期间内承担责任。但需注意，如果保证期间已过，则担保人可能免除保证责任。
综上所述，在双方约定银行展期需要担保人书面同意的情况下，担保人是否需要承担责任需结合合同条款、法律规定及实务操作综合判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。