结论：争吵动手打了一下后主动投案并检查了一切费用，是否还会被拘留，这取决于多个因素，包括伤者的伤情、案件的具体情节以及公安机关的裁量等，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、伤者伤情的影响

1. 轻微伤：如果动手打人导致对方轻微伤，根据《治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但主动投案并积极承担医疗费用等责任，可能作为从轻或减轻处罚的情节考虑。

2. 轻伤或重伤：如果动手打人导致对方轻伤或重伤，则可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。根据《刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。在这种情况下，即使主动投案并承担了医疗费用，也不能完全免除刑事责任，但主动投案可能构成自首，依法可以从轻或者减轻处罚。

二、案件具体情节的影响

1. 自首情节：主动投案并如实供述自己的罪行，构成自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，对于是否会被拘留以及后续的刑事处罚都有重要影响。

2. 悔罪表现：除了自首外，悔罪表现也是量刑时考虑的重要因素。如果动手打人后积极承担医疗费用、向对方道歉并取得谅解等，都可能作为悔罪表现，对量刑产生积极影响。

3. 前科情况：如果动手打人者有前科，特别是暴力犯罪前科，那么在量刑时可能会从重处罚。相反，如果无前科或前科较轻，则可能从轻或减轻处罚。

三、公安机关裁量的影响

1. 行政拘留与刑事拘留的区别：行政拘留是针对违反治安管理行为人的处罚措施，而刑事拘留则是针对犯罪嫌疑人的强制措施。在动手打人案件中，如果伤情较轻且情节不严重，可能面临行政拘留；如果伤情较重或情节严重，则可能面临刑事拘留。

2. 公安机关的裁量权：公安机关在处理动手打人案件时，会根据案件的具体情况、伤者的伤情以及动手打人者的态度等因素进行综合裁量。因此，即使主动投案并承担了医疗费用，也不能完全确定是否会被拘留。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地了解案件的法律后果和可能的辩护策略。
• 主动投案并如实供述自己的罪行是明智之举，这有助于争取从轻或减轻处罚的机会。
• 积极承担医疗费用、向对方道歉并取得谅解等悔罪表现，也可能对量刑产生积极影响。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。