结论前置：在法律上，亲生父子关系无法断绝，因此即使双方声称断绝父子关系，子女仍需承担赡养父亲的法定义务。这一结论基于我国法律对血缘关系的保护以及对赡养义务的明确规定。
一、法律基础与血缘关系的不可解除性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一规定明确了父母与子女之间的法定权利和义务，其中赡养义务是核心且必须履行的。
- 同时，《中华人民共和国宪法》第四十九条也规定，成年子女有赡养扶助父母的义务，这进一步强调了赡养义务的法律地位。
血缘关系的不可解除性：
- 亲生父母子女关系是基于血缘关系而产生的，这种关系在法律上是不能通过任何程序或方式人为解除的。因此，即使双方有断绝父子关系的声明或协议，这在法律上也是无效的，不影响子女的赡养义务。
二、赡养义务的具体内容与法律责任
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务不仅限于提供经济上的供养，确保父母的基本生活需求得到满足，还包括生活上的照料，如照顾父母的日常生活起居、生病时的护理等。
- 此外，精神上的慰藉也是赡养义务的重要组成部分，子女应关心父母的情感需求，给予他们必要的陪伴和关怀。
法律责任：
- 如果成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求子女给付赡养费。这一权利受到法律的严格保护。
- 父母可以通过合法途径，包括向人民法院提起诉讼，来维护自己的合法权益，要求子女履行赡养责任。若情节严重，子女还可能构成遗弃罪，被依法追究刑事责任。
三、特殊情况下的赡养义务调整
经济能力限制：
- 若子女本身没有经济能力，自身生活都难以为继，法院在审理时会考虑实际情况，可能调整赡养费的数额或支付方式。但这并不意味着子女可以完全免除赡养义务，而是根据实际情况进行合理调整。
父母严重伤害子女：
- 在极端情况下，如父母对子女有严重的虐待、遗弃等严重伤害子女身心健康的行为，法院在判定赡养责任时会根据具体情节进行合理考量。但这种情况较为罕见，且需法律严格判定，不能作为逃避赡养义务的借口。
四、道德伦理的支撑
除了法律规定外，赡养父母也符合中华民族的传统美德和社会道德伦理要求。父母养育子女长大成人，子女在父母年老时给予赡养和照顾，是理所当然的回报和孝道体现。因此，从道德伦理的角度来看，子女也应承担赡养父母的义务。
总结：综上所述，无论是从法律层面还是道德伦理层面来看，断绝父子关系并不能免除子女的赡养义务。子女应依法履行赡养责任，确保父母在晚年能够得到应有的照顾和关怀。如果子女不履行这一义务，父母有权采取法律手段来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。