眼睛被打伤属于什么案件，主要取决于伤势的严重程度以及行为人的主观故意，具体可以分为以下两种情况：
若伤势为轻微伤，则通常属于治安案件：
- 定义与标准：轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。例如，眼部受到外力打击后，仅出现眼周软组织轻度肿胀、淤血，但视力未受明显影响等。
- 处理方式：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人等特定情形，处罚将更为严厉。
若伤势达到轻伤及以上程度，则构成刑事案件，可能涉嫌故意伤害罪：
- 轻伤定义与标准：轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或其他器官功能部分障碍，或其他对于人身健康有中度伤害的损伤。例如，一眼矫正视力减退至0.5以下（或较伤前视力下降0.3以上）；一眼视野轻度缺损等。
- 轻伤法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 重伤定义与标准：重伤是指机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍。如一眼眼球萎缩或缺失；一眼盲目3级；双眼盲目4级等。
- 重伤法律后果：同样依据《刑法》第二百三十四条，犯故意伤害罪致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
通用建议与赔偿权利：
- 伤情鉴定：无论属于治安案件还是刑事案件，都需进行专业的法医鉴定以确定伤势程度。这是判断案件性质和处理结果的重要依据。
- 赔偿权利：受害者无论伤势轻重，均有权要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
后续行动建议：
- 及时报警：受害者应立即向公安机关报案，以确保案件得到及时处理。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
- 申请伤情鉴定：及时申请伤情鉴定，以便公安机关依法处理，并作为后续赔偿的依据。
- 考虑法律诉讼：若构成刑事案件，公安机关将移送检察机关审查起诉，受害者可作为证人或被害人参与诉讼过程。同时，无论案件性质如何，受害者均可向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。
眼睛被打伤的案件性质复杂多变，具体取决于伤势的严重程度以及行为人的主观故意。建议受害者及时报警并进行伤情鉴定，以便依法维护自身权益。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。