结论：因拘留15天留下案底而影响进厂打工的问题，确实可能给您的就业带来一定困扰。但具体影响程度及应对措施，需根据案底性质、工厂要求及法律规定来综合判断。以下是从不同角度为您提供的详细分析：

1. 案底性质与影响：

   • 行政拘留与刑事拘留：首先，需要明确的是，拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留通常是对违反治安管理行为的一种处罚，不会留下犯罪记录，但会在公安机关有记录。而刑事拘留则可能涉及犯罪行为，若最终被法院判决有罪，则会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。
   • 对就业的影响：行政拘留的记录一般不会对普通就业造成太大影响，但某些特殊行业或岗位（如保安、金融等）可能会对此有严格要求。而刑事拘留留下的犯罪记录，则可能对就业产生更广泛的影响，尤其是当工厂在招聘时进行背景调查时。

2. 工厂要求与应对措施：

   • 了解工厂要求：不同工厂对员工的背景要求可能不同。有些工厂可能只要求提供无犯罪记录证明（针对刑事犯罪），而有些则可能更严格，要求提供完整的无违法犯罪记录（包括行政拘留）。因此，在应聘前，最好先了解工厂的具体要求。
   • 如实告知与解释：如果工厂要求提供无违法犯罪记录，而您确实有行政拘留的记录，建议如实告知工厂，并解释清楚当时的情况和原因。有时候，坦诚和诚恳的态度能够赢得工厂的理解和信任。
   • 寻求法律帮助：如果工厂因为您的行政拘留记录而拒绝录用您，且您认为这种拒绝是不合理的，您可以考虑寻求法律帮助。虽然行政拘留记录本身不违法，但如果工厂因此歧视您，可能违反了相关就业法律法规。

3. 法律规定与权益保护：

   • 就业平等权：根据我国相关法律规定，劳动者享有平等的就业权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。虽然行政拘留记录不属于这些明确禁止的歧视理由，但如果工厂因此对您进行不公平对待，仍可能构成就业歧视。
   • 隐私权保护：您的个人隐私（包括行政拘留记录）应受到法律保护。工厂在招聘过程中，无权要求您提供与工作无关的个人信息，除非法律另有规定。如果工厂未经您同意就擅自查询或传播您的行政拘留记录，可能侵犯了您的隐私权。

4. 实际建议：

   • 积极寻找机会：不要因为一次或几次的拒绝就灰心丧气。市场上有很多工厂和岗位，每个工厂的要求和标准都不同。多尝试几家工厂，找到最适合自己的工作。
   • 提升自身能力：除了关注背景要求外，更重要的是提升自己的专业技能和综合素质。一个优秀的员工往往能够赢得工厂的青睐和信任，即使有一些小瑕疵也能被包容。
   • 咨询专业人士：如果您对工厂的拒绝感到困惑或不满，可以咨询我这样的专业律师或相关就业机构。他们可以提供更具体的法律建议和帮助您维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，虽然行政拘留记录可能对您的就业造成一定影响，但并非不可克服。通过积极寻找机会、提升自身能力、咨询专业人士等方式，您仍然可以找到适合自己的工作并实现自己的职业目标。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。