针对酒后辱骂他人并持刀追砍受害人的行为，这明显构成了对他人人格权和生命健康权的严重侵害，行为人将面临严厉的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
辱骂他人：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若辱骂行为情节严重，还可能构成侮辱罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
持刀追砍：这一行为则更为严重，直接威胁到受害人的生命安全。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。若行为人持刀追砍的行为被认定为故意杀人未遂或故意伤害罪，将面临严厉的刑事处罚。
二、法律后果
刑事责任：行为人一旦被定罪，将面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑事处罚。具体刑罚将根据犯罪情节的严重程度、受害人的伤势情况以及行为人的主观恶性等因素综合考量。
民事责任：除了刑事责任外，行为人还需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、应对措施
立即报警：受害人或目击者应立即向公安机关报案，提供详细的情况说明和证据材料，以便公安机关及时立案侦查。
保留证据：受害人应尽可能保留与案件相关的证据材料，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
寻求法律援助：受害人可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及如何更有效地维护自己的合法权益。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务。
四、特殊情况考虑
行为人酒后状态：虽然行为人酒后实施了违法行为，但酒后状态并不能成为免除或减轻法律责任的理由。法律对酒后犯罪同样予以严厉打击。
自首与立功：若行为人在案发后能够主动投案自首或协助公安机关抓捕其他犯罪嫌疑人等立功表现，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可以从轻或减轻处罚。
总结来说，酒后辱骂他人并持刀追砍受害人的行为将面临严厉的法律后果，包括刑事责任和民事责任。受害人应立即报警并保留相关证据材料，同时寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。