核心结论：若甲方付款给乙方时多付了钱，乙方构成不当得利，甲方有权要求乙方返还多付的款项，具体可通过协商、调解或诉讼等途径解决。以下是详细分析：

1. 法律关系分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条的规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。在您描述的情形中，乙方多收的钱款属于不当得利，因为乙方取得该部分钱款缺乏法律上的原因（如合同约定、法律规定等）。
   • 甲方作为受损方，有权要求乙方返还多付的款项。这是基于不当得利制度的法律救济，旨在恢复双方之间的利益平衡。

2. 解决途径：

   • 协商：甲方可以首先尝试与乙方进行友好协商，说明多付款项的事实，并要求乙方返还。协商是解决纠纷最快捷、成本最低的方式，有助于维护双方的关系。
   • 调解：如果协商无果，甲方可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会、行业调解组织等。调解机构可以协助双方沟通，促成和解协议。
   • 诉讼：若协商和调解均未能解决问题，甲方可以向人民法院提起诉讼，要求乙方返还多付的款项。在诉讼过程中，甲方需要提供充分的证据证明多付款项的事实，如付款凭证、合同、沟通记录等。

3. 注意事项：

   • 证据收集：甲方在要求乙方返还多付款项时，应确保有充分的证据支持其主张。这包括付款凭证、合同、双方沟通记录等，以证明多付款项的事实和金额。
   • 时效问题：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，甲方应在知道或应当知道多付款项之日起三年内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
   • 执行问题：如果乙方在判决生效后仍不履行返还义务，甲方可以向人民法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、冻结等措施，强制乙方履行返还义务。

建议：甲方在发现多付款项后，应及时与乙方沟通并保留好相关证据。如果乙方拒绝返还，甲方可以考虑通过法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。