结论：躲避公交车不小心逆行一般不能直接申请不罚款，但在符合特定法定情形时，可向交警部门说明情况，争取减轻或免除处罚。以下从不同角度为你详细分析：

从交通法规的严格适用角度

交通法规对于逆行行为有着明确且严格的规定，其目的是维护道路交通秩序，保障所有交通参与者的安全。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十五条规定，机动车、非机动车实行右侧通行。逆行属于严重的交通违法行为，会面临相应的处罚，通常是罚款并可能扣分。从法规的刚性执行层面来说，单纯以“躲避公交车不小心”为由，并不能直接免除逆行的违法责任和处罚。因为每个交通参与者都有义务遵守交通规则，在行驶过程中应当保持高度的注意义务，合理预判和应对道路上的各种情况。躲避公交车是驾驶过程中可能遇到的常见情形，驾驶员应当提前采取合理的措施，如减速、变更车道等，而不是采取逆行这种严重违反交通规则的行为。

从可能的减轻或免除处罚情形角度

虽然逆行一般要受处罚，但如果存在一些特殊情况，有可能减轻或免除处罚。例如：

1. 存在紧急避险情形：如果躲避公交车是因为公交车出现了突然失控、严重故障等危及到你或其他交通参与者生命安全的紧急情况，你为了避险而不得已逆行，且这种避险行为没有超过必要的限度。在这种情况下，你可以向交警部门说明情况，提供相关的证据，如现场的监控视频、证人证言等。交警部门会根据具体情况进行认定，如果认定为紧急避险，可能会减轻或免除你的处罚。
2. 因道路标识不清等客观原因导致：如果逆行是由于道路上的交通标识被遮挡、损坏或者设置不合理，导致你误判了行驶方向而逆行。你可以收集相关的证据，如拍摄道路标识的照片、记录现场情况等，向交警部门提出申诉。交警部门会进行调查核实，如果确实存在道路标识问题，也可能会对你的处罚进行调整。

从实际处理流程角度

如果你因为躲避公交车不小心逆行被交警查处，首先应当配合交警的工作，接受处罚决定。如果你认为存在上述可以减轻或免除处罚的情形，可以在收到处罚决定书后的规定时间内（一般是60日内），向作出处罚决定的交警部门的上一级机关申请行政复议，或者在6个月内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在申请复议或提起诉讼时，要详细陈述你的理由，并提供相关的证据支持你的主张。

总之，在驾驶过程中一定要严格遵守交通规则，尽量避免出现逆行等违法行为。如果不小心发生了逆行情况，要根据具体情况积极采取措施，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于交通法规方面的问题，欢迎随时向我咨询。