在刑事案件的附带民事公益诉讼中，判项媒体公开赔礼道歉并非绝对必须，而是根据案件具体情况和法律规定来决定的。以下从不同角度进行详细分析：

1. 法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，附带民事公益诉讼的判项应当基于侵权行为的性质、情节以及社会影响等因素来确定。媒体公开赔礼道歉作为一种民事责任承担方式，通常适用于侵权行为对公共利益造成较大损害，且通过公开赔礼道歉能够修复受损的社会关系、恢复公共利益的情况。
   • 如果案件中的侵权行为并未对公共利益造成显著损害，或者通过其他方式（如赔偿损失、恢复原状等）已经足以弥补损害，那么法院可能不会判决媒体公开赔礼道歉。

2. 案件具体情况角度：

   • 在刑事案件的附带民事公益诉讼中，法院会综合考虑侵权行为的性质、情节、后果以及被告人的认罪态度、赔偿情况等因素来作出判决。如果被告人已经积极赔偿损失、采取措施恢复原状，并且表现出真诚的悔罪态度，那么法院可能会酌情减轻或免除其媒体公开赔礼道歉的责任。
   • 另一方面，如果侵权行为性质恶劣、情节严重、后果严重，且被告人拒不认罪或赔偿，那么法院可能会判决其承担媒体公开赔礼道歉的责任，以彰显法律的威严和公正。

3. 司法实践角度：

   • 在司法实践中，媒体公开赔礼道歉的判决并非普遍存在。它更多地取决于案件的具体情况和法院的自由裁量权。有些案件中，法院可能认为通过其他方式已经足以弥补损害，因此不会判决媒体公开赔礼道歉；而在另一些案件中，法院可能认为媒体公开赔礼道歉是必要的，以维护公共利益和社会秩序。

建议：

• 对于涉及刑事案件的附带民事公益诉讼的当事人来说，如果希望避免或减轻媒体公开赔礼道歉的责任，应当积极赔偿损失、采取措施恢复原状，并表现出真诚的悔罪态度。
• 同时，当事人也可以咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：刑事案件的附带民事公益诉讼中判项媒体公开赔礼道歉并非绝对必须，而是根据案件具体情况和法律规定来决定的。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。