结论前置：在连带责任关系中，如果一方（无论是债务人还是连带担保人）不还钱，债权人完全有权依法起诉，要求其承担相应的法律责任。

一、连带责任的基本概念

连带责任，简单来说，就是多个责任人共同对同一债务承担责任，债权人可以向其中任何一人或多人主张全部或部分债权。在民间借贷中，这通常体现在连带担保上，即担保人与债务人共同对债务承担责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人在保证合同中明确约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，即为连带责任保证。

二、债权人的起诉条件

若连带责任人（包括债务人和连带担保人）拒绝履行还款义务，债权人欲通过法律途径维权，需满足以下起诉条件：

1. 原告资格：债权人必须是与案件有直接利害关系的公民、法人或其他组织。
2. 被告明确：必须有明确的被告，即拒绝履行还款义务的连带责任人。
3. 诉讼请求具体：债权人需提出具体的诉讼请求和事实、理由，说明为何要求被告承担还款责任。
4. 管辖正确：案件应属于人民法院受理民事诉讼的范围，并应向有管辖权的人民法院提起诉讼。

此外，债权人还需注意在保证期间内（如果涉及连带担保）主张权利。若未在保证期间内请求保证人承担保证责任，则保证人可能免除保证责任。

三、起诉的法律后果

若债权人成功起诉并获得胜诉判决，而连带责任人仍拒不履行还款义务，将面临以下法律后果：

1. 强制执行：债权人可在规定时间内向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款；扣留、提取被执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以强制其履行还款义务。
2. 个人信用受损：拒不履行还款义务的连带责任人可能会被列入失信被执行人名单，从而对其个人信用造成严重影响。这可能导致其无法获得贷款、限制高消费、影响出行等。

四、具体情境下的分析

1. 如果是不履行还款义务的债务人：

   • 债权人可以直接向债务人提起诉讼，要求其偿还借款本金及利息等。
   • 若债务人拒不履行判决，债权人可申请强制执行。

2. 如果是不履行还款义务的连带担保人：

   • 债权人可以直接向连带担保人提起诉讼，要求其承担保证责任，即偿还借款本金及利息等。
   • 连带担保人在承担保证责任后，有权向债务人追偿。
   • 若连带担保人拒不履行判决，债权人同样可申请强制执行。

五、建议与总结

作为连带责任人（无论是债务人还是连带担保人），应充分认识到自身所承担的法律责任，并严格按照约定履行还款义务，以避免不必要的法律纠纷和个人信用损失。同时，债权人也应密切关注债务人的还款情况，并在必要时及时采取法律手段维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，建议债权人保留好相关证据，如借款合同、担保合同、转账记录、聊天记录等，以便在起诉时提供有力的证据支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。