结论：利息未还，在满足一定条件下，债权人是可以向法院提起诉讼的。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉的前提条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足以下条件：
- 原告资格：原告需是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。在债务人不还利息的情境中，债权人作为原告，与案件有直接利害关系，因此具备起诉资格。
- 明确被告：起诉时必须有明确的被告，即债务人的详细信息，包括姓名、性别、住所或工作单位等，以确保法院能准确识别并联系到被告。
- 诉讼请求和事实理由：原告需提出具体的诉讼请求，即要求债务人偿还利息的具体数额，以及事实和理由，即借款的经过、双方的约定及债务人违约的情况等。
- 法院管辖：案件应属于人民法院受理民事诉讼的范围，并受诉于有管辖权的人民法院，一般是被告住所地或合同履行地的法院。
二、利息约定的合法性及明确性
合法利息约定：
- 借款合同或借条等书面文件中应明确约定利息的计算方式和支付期限。
- 约定的利率需符合法律规定，根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。超出部分的利息不受法律保护，法院将不予支持。
没有明确约定利息的情形：
- 自然人之间的借款，如未约定利息或约定不明确，视为无息借贷。在此情况下，债权人要求债务人支付利息的，法院将不予支持。
- 除自然人外的其他主体之间借贷，若未约定利息，法院会结合合同内容、交易方式、习惯等因素确定利息。但这种情况较为复杂，需具体案件具体分析。
三、起诉的程序和注意事项
准备证据：
- 包括借款合同、借条、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实和利息约定。这些证据是诉讼成功的关键，务必确保充分性和有效性。
确定管辖法院：
- 根据被告住所地或合同履行地确定管辖法院。确保选择正确的法院以提高诉讼效率。
提交起诉状：
- 起诉状应写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。格式规范、内容完整的起诉状有助于法院快速理解案情。
注意诉讼时效：
- 一般民事权利的诉讼时效为三年。债权人应在诉讼时效内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。因此，务必关注借款到期日及诉讼时效的起算点。
四、实际案例与法律后果
假设甲向乙借款10万元，约定年利率为15%（未超过合同成立时一年期LPR的四倍），借款期限为一年。到期后，甲未偿还本金及利息。在此情况下，乙有权向法院提起诉讼，要求甲偿还本金10万元及利息1.5万元。若法院判决支持乙的诉讼请求，而甲仍不履行还款义务，乙可以在规定的履行期限届满后向法院申请强制执行。
总结与建议：
面对利息未还的情况，债权人应及时采取法律措施来维护自己的合法权益。在起诉前，务必仔细审查借款合同中的利息约定，准备充分的证据，并在诉讼时效内及时提起诉讼。同时，也要关注利息的法律规定，确保自己的利息主张在法律保护的范围内。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。