躲迁费的管理部门通常与具体的拆迁项目和地区政策相关，不过一般来说，躲迁费的管理和发放多由当地的街道办事处、乡镇人民政府或者相关的拆迁管理部门负责。这些部门会根据拆迁协议和相关政策，确保躲迁费的按时、足额发放。

以您提供的潍坊市高新区清池街办聚福四坊的案例来看，躲迁费的管理和发放就涉及到了清池街道办事处以及村委（或股份经济合作社）。在这个案例中，街道办事处和村委根据拆迁协议和居民代表大会的决议，制定了躲迁费的标准，并负责发放。当出现躲迁费未按时发放或发放标准调整的情况时，也是由这些部门进行解释和说明。

此外，如果躲迁费是由开发商出资的，那么开发商也会在一定程度上参与到躲迁费的管理中来，比如按时将躲迁费支付给相关部门或村委。但最终的发放和管理责任通常还是落在当地的街道办事处或乡镇人民政府等政府部门上。

如果您对躲迁费的发放和管理有疑问或不满，建议您首先联系当地的街道办事处或乡镇人民政府进行咨询和投诉。他们可以根据您的具体情况，提供详细的解答和帮助。同时，您也可以保留好相关的拆迁协议和证据，以便在需要时维护自己的合法权益。