关于您提出的“焦虑抑郁能否申请监外执行”的问题，这确实是一个涉及法律程序和医学评估的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和实际案例，为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，焦虑抑郁状态本身并不直接决定能否申请监外执行。监外执行，或称为暂予监外执行，是指对被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在符合特定条件的情况下，暂时不在监狱或其他执行场所执行刑罚，而是放在社会上执行的一种刑罚执行方式。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，罪犯申请暂予监外执行，通常需要满足以下条件之一：
患有严重疾病需要保外就医的：这通常指的是罪犯患有严重疾病，在监狱内无法得到有效治疗，或者治疗条件明显不如监狱外的情况。对于焦虑抑郁状态，如果其严重程度达到了医学上认为需要保外就医的标准，且能够提供相应的医学证明，那么有可能成为申请监外执行的理由。
怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：这一条件与焦虑抑郁状态无直接关联，但在此提及以全面说明监外执行的条件。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：如果罪犯因焦虑抑郁状态导致生活不能自理，且经过评估认为暂予监外执行不会对社会造成危害，那么也可能成为申请的理由。
从您提供的案例中，我们可以看到：
在第一个案例中，罪犯刘军虽然提出了包括焦虑抑郁状态在内的多种疾病作为申请监外执行的理由，但法院是否批准还需综合考虑其整体健康状况、犯罪性质、社会危害性等因素。
在第二个案例中，罪犯宋熙因焦虑抑郁状态被看守所建议暂不予收押，并已由法院立案审查是否符合监外执行条件。这表明，焦虑抑郁状态在特定情况下，确实可能成为申请监外执行的一个考虑因素。
总结来说：
焦虑抑郁状态本身不是申请监外执行的直接条件，但如果其严重程度达到了需要保外就医或导致生活不能自理的程度，且能够提供相应的医学证明，那么有可能成为申请监外执行的理由。
申请监外执行需要经过法院的审查和批准，法院会综合考虑罪犯的整体情况、犯罪性质、社会危害性等因素来做出决定。
因此，如果您或您认识的人因焦虑抑郁状态希望申请监外执行，建议首先咨询专业的医学机构进行评估，并获取相应的医学证明。然后，根据当地法院的具体要求和程序，提交申请并等待审查结果。