抑郁症有严重自杀风险时，有可能申请监外执行，但需满足严格的法定条件。

一. 法律依据

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在特定情形下可以暂予监外执行。其中，“有严重疾病需要保外就医的”是监外执行的条件之一。抑郁症作为精神疾病的一种，若病情严重到威胁患者生命，如有严重自杀风险，且经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，证实确实需要保外就医，同时确保保外就医不会对社会造成危害，那么患者有可能符合监外执行的条件。

二. 申请监外执行的条件分析

1. 严重疾病需保外就医：

   • 抑郁症必须达到严重程度，如患者有强烈的自杀倾向，且这种倾向已经由专业医疗机构进行确诊和评估。
   • 必须提供由省级人民政府指定的医院出具的诊断证明文件，证明患者确实需要保外就医。

2. 不会对社会造成危害：

   • 在评估患者是否可以监外执行时，还会考虑其是否会对社会造成危害。即使患者患有严重抑郁症，但如果存在对社会或他人的潜在威胁，监外执行将不会被考虑。

三. 申请流程

• 对于符合监外执行条件的罪犯，监狱或看守所会提出书面意见，并报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
• 批准机关将会对申请进行全面审查，包括患者的病情、治疗需求、安全风险等方面。

总结：抑郁症有严重自杀风险时，患者及其家属可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，向有关部门提出监外执行的申请。但申请是否成功，还需根据患者的具体病情、治疗需求、安全风险以及遵循严格的法律程序来综合评估决定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。