严重抑郁症患者有可能申请监外执行，但需满足法定条件并经过严格程序审查。具体分析如下：

1. 法律依据与核心条件
   根据《刑事诉讼法》第265条，对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，若符合“患有严重疾病需要保外就医”等情形，可暂予监外执行。严重抑郁症属于精神类疾病，但需满足以下条件：

   • 疾病严重性：需达到“生活不能自理”或“可能危及生命”的程度（如伴有自杀倾向、严重躯体症状等），需由省级人民政府指定的医院出具诊断证明；
     
   • 程序要求：需由执行机关（如监狱、看守所）提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准；
     
   • 社会危险性排除：需证明罪犯暂予监外执行不会危害社会（如无暴力倾向、无再犯罪风险等）。

2. 实践中的审查重点

   • 医学证明的权威性：法院或监狱管理机关会委托指定医院重新鉴定，避免虚假诊断；
     
   • 监管可行性：需有明确的监管方案（如家属担保、社区矫正机构配合）；
     
   • 期限限制：监外执行期间计入刑期，若疾病治愈或条件消失，需及时收监。

3. 例外情形
   若罪犯同时符合以下条件，可能被拒绝监外执行：

   • 疾病未达到法定严重程度（如轻度抑郁可通过药物治疗控制）；
     
   • 存在逃避刑罚的嫌疑（如伪造病情）；
     
   • 无合适监管条件（如家属拒绝担保、社区矫正机构拒绝接收）。

建议：若您或家属希望为严重抑郁症患者申请监外执行，需准备以下材料：

1. 省级指定医院出具的疾病诊断证明及治疗建议；
   
2. 监管方案（如家属签署担保书、社区矫正机构同意接收的证明）；
   
3. 罪犯无社会危险性的证据（如既往无暴力犯罪记录、心理评估报告）。
   

具体操作中，建议委托律师协助向执行机关提交申请，并跟进审批流程。如有进一步疑问，可直接向我咨询。