在您撞了别人的车而对方没有报警的情况下，为了最大程度地保障您的合法权益并妥善处理此事，我建议您按照以下步骤进行：
一、立即补报警并固定证据
尽快报警：尽管对方没有报警，但您应尽快拨打当地的交通事故报警电话（如122），向交警详细说明事故发生的时间、地点、大致经过以及双方车辆的信息。
固定现场证据：利用手机或其他设备拍摄事故现场的照片，包括车辆碰撞的部位、车牌号码、道路状况以及交通标志标线等。如果可能，还应收集行车记录仪的视频、附近的监控录像以及目击者的证言，这些证据在后续处理中将起到关键作用。
二、与对方车主友好协商
初步沟通：在等待交警到来的过程中，与对方车主进行友好协商，了解对方对事故责任的看法，并表达您的立场。
记录协商结果：如果双方能够就事故责任和赔偿方案达成初步一致，建议共同填写《机动车交通事故快速处理协议书》以记录协商结果。同时，拍照或文字记录协商过程和结果，以备后续参考。
三、请求交警处理并积极配合
提交事故报告：向公安机关交通管理部门提交事故报告，并等待其是否受理的决定。
配合调查：如果交警受理了您的报告，应积极配合其调查工作，提供所需证据和信息。如果交警因无法证明事故事实存在或不属于其管辖范围而拒绝受理，您应获取书面通知并了解具体原因。
四、及时联系保险公司
报案说明：向自己的保险公司报案，详细说明事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和信息。
了解理赔流程：注意，未及时报警和报险可能会影响部分保险理赔的顺利进行。因此，您需要提前了解保险条款中的相关规定，以便在后续处理中能够顺利获得赔偿。
五、协商赔偿或寻求调解
协商赔偿：根据事故责任划分，与对方协商具体的赔偿方案，包括车辆维修费用等损失的估算和支付方式。
寻求调解：如果双方无法就赔偿方案达成一致，可以向当地的交通事故调解机构申请调解，以寻求更公正的解决方案。
六、考虑法律途径
提起诉讼：如果调解不成或对方逃逸、无法联系，您应及时向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自身的合法权益。
提供证据：在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的赔偿诉求，并注意遵守法院的诉讼程序和规定。
七、注意事项
时效限制：交通事故的处理有时效限制，一般为事故发生后的两年内。因此，您需要尽快处理此事，以免超过时效而影响自身权益的保障。
防范讹诈：如果遭遇对方讹诈或提出不合理要求，您应保持冷静并立即报警。同时，收集现场证据是关键，以便在后续处理中能够有力反驳对方的指控。
综上所述，处理此类事故时，保持冷静和理智至关重要。通过及时补报警、固定证据、与对方协商、请求交警处理并跟进、联系保险公司以及考虑法律途径等措施的综合运用，您可以最大程度地保障自己的合法权益不受损害。