结论：厂区内自己摔伤是否算工伤需视具体情况而定，若不符合工伤认定条件，厂里是否应赔医药费也需分情况讨论。以下为详细分析：
一、关于是否构成工伤
工伤认定的一般条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这通常要求伤害与工作有直接关联，如因执行工作任务、操作设备等导致。
自己摔伤的特殊情况：
- 若职工在厂区内自己摔伤，但并非因工作原因（如个人疏忽、未注意安全等），则通常不符合工伤认定的条件。
- 然而，如果摔伤发生在工作时间、工作场所内，且与工作有一定的关联性（如因工作需要走动、搬运物品等过程中摔伤），则可能构成工伤。这需要根据具体情况进行判断。
二、若不构成工伤，厂里是否应赔医药费
雇主责任的一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果厂里在安全管理上存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致职工摔伤，厂里应承担相应的赔偿责任。
具体赔偿情况：
- 厂里存在过错：如果厂里在安全管理上存在明显过错，且该过错与职工摔伤有直接因果关系，那么厂里应赔偿职工的医药费等相关损失。
- 厂里无过错：如果厂里已经尽到了安全管理义务，职工摔伤是由于个人疏忽或故意行为导致的，那么厂里通常不承担赔偿责任。但在此情况下，如果职工家庭困难或存在其他特殊情况，厂里可以考虑给予一定的人道主义援助。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论是否构成工伤，职工都应尽快收集相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），以证明摔伤的事实和原因。
申请工伤认定：
- 如果职工认为摔伤符合工伤认定的条件，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
协商或诉讼：
- 如果厂里拒绝赔偿或双方对赔偿金额存在争议，职工可以与厂里进行协商，或者通过法律途径解决争议（如提起民事诉讼）。
最后，厂区内自己摔伤是否算工伤以及厂里是否应赔医药费，都需要根据具体情况进行判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。