结论：法院和解协议书保证每月支付款不履行，一般情况下不会直接导致拘留，但若存在特定情形，如拒不执行法院判决、裁定且情节严重，则可能面临司法拘留等法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律后果
违约责任：
- 当一方未按照法院和解协议书中的约定履行每月支付款的义务时，首先构成的是违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方需要承担违约责任，这可能包括支付违约金、赔偿损失等。
申请强制执行：
- 若违约方未履行支付义务，另一方可以向法院申请强制执行。法院在受理强制执行申请后，会采取一系列措施来迫使违约方履行义务，如查封、扣押、冻结财产等。
二、特定情形下的法律后果
拒不执行法院判决、裁定：
- 如果违约方在法院作出判决或裁定后，仍然拒不履行支付义务，且情节严重，如有能力履行而拒不履行、采取暴力、威胁等方法妨碍执行等，那么根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院可以对其采取司法拘留措施。司法拘留的期限通常为十五日以下。
构成犯罪的情况：
- 在极端情况下，如果违约方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，那么除了可能面临司法拘留外，还可能被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、建议与措施
及时沟通协商：
- 如果一方确实存在支付困难，建议及时与另一方沟通协商，寻求延期支付、分期支付等解决方案，以避免违约和法律纠纷的发生。
积极履行义务：
- 对于已经签订法院和解协议书的一方来说，应当积极履行自己的义务，按照约定时间支付款项，以维护自己的信用和避免不必要的法律后果。
寻求法律援助：
- 如果一方在履行过程中遇到法律问题或困难，可以及时向专业律师寻求法律援助和咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，法院和解协议书保证每月支付款不履行，在一般情况下不会直接导致拘留，但若存在拒不执行法院判决、裁定且情节严重的情况，则可能面临司法拘留等法律后果。因此，建议各方在签订和解协议书时务必明确各自的权利和义务，并在履行过程中积极沟通协商、履行义务，以避免不必要的法律纠纷和后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。