行政机关移送来的案件，在符合法定条件的情况下，是可以做出不予处罚决定的。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在查处违法行为时，应当遵循合法、公正、公开、及时的原则，并依据事实和法律进行处罚。若行政机关移送来的案件，经审查发现存在法定不予处罚的情形，如违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果的，或者违法行为在二年内未被发现的（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年）等，行政机关可以依法作出不予处罚的决定。

二、不予处罚的具体情形

1. 违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果的：

   • 在这种情况下，虽然行为人实施了违法行为，但由于其情节轻微，且及时采取了纠正措施，没有对社会造成实际危害，因此行政机关可以不予处罚。

2. 违法行为在二年内未被发现的（特定情形下五年）：

   • 行政机关对于违法行为有一定的追诉时效。若违法行为在追诉时效内未被发现，行政机关将不再追究其法律责任。但需要注意的是，涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的违法行为，追诉时效延长至五年。

3. 其他法定不予处罚的情形：

   • 除了上述两种情形外，法律还可能规定其他不予处罚的情形，如精神病人、智力残疾人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚等。

三、不予处罚决定的作出程序

1. 审查案件材料：

   • 行政机关在接收移送来的案件后，应当对案件材料进行全面审查，包括违法事实、证据、法律依据等。

2. 听取当事人陈述和申辩：

   • 在作出不予处罚决定前，行政机关应当告知当事人拟作出的不予处罚决定及事实、理由和依据，并听取当事人的陈述和申辩。

3. 作出决定并送达：

   • 行政机关根据审查结果和当事人的陈述申辩情况，依法作出不予处罚决定，并将决定书送达当事人。

四、注意事项

1. 严格依法办事：

   • 行政机关在作出不予处罚决定时，必须严格依据法律、法规的规定进行，不得随意扩大或缩小不予处罚的范围。

2. 保障当事人权益：

   • 在作出不予处罚决定前，行政机关应当充分保障当事人的陈述和申辩权，确保决定的公正性和合法性。

3. 加强监督与制约：

   • 行政机关应当建立健全内部监督机制，对不予处罚决定的作出过程进行监督和制约，防止滥用职权、徇私舞弊等行为的发生。

总结来说，行政机关移送来的案件在符合法定条件的情况下是可以做出不予处罚决定的。这要求行政机关在审查案件时严格依法办事，充分保障当事人的权益，并加强内部的监督与制约。若您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。