遇到打车时追尾且司机不处理的情况，确实会让人感到困扰和无助。不过，别担心，我们可以按照以下步骤来妥善处理这个问题：

一、保持现场并拍照留证

首先，要确保事故现场不被破坏，这是后续处理事故和维权的重要依据。你可以用手机或相机拍摄车辆碰撞的位置、现场环境、车牌号等关键信息，这些照片将作为证据使用。

二、及时报警

接下来，要立即拨打122报警电话，向交警说明事故情况，包括事故发生的时间、地点、涉及车辆以及肇事司机不配合的情形。交警会依法到场处理，进行责任认定，这是后续维权的重要依据。

三、收集证据

除了拍照留证外，你还可以收集周围目击证人的联系方式，他们可能对事故有见证，并能提供有用的信息。同时，查看自身车辆的行车记录仪（如果有的话），获取事故发生的完整过程，这也是非常重要的证据。

四、通知保险公司

别忘了及时联系自己的保险公司报案，告知事故情况及肇事司机不配合的事宜。保险公司会根据你的保险条款和事故情况，协助你处理后续事宜，包括可能的理赔。

五、考虑法律途径

如果肇事司机一直不配合处理，你可以考虑通过法律诉讼途径来解决。向法院提起民事诉讼，要求肇事司机承担相应的赔偿责任，包括车辆维修费用、误工费、医疗费等合理损失。在准备诉讼时，要确保有充分的事故责任认定书、维修发票、医疗费用清单等证据来支持你的主张。

六、保持冷静和理性

在整个处理过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要与肇事司机发生争执或冲突，以免事态升级。同时，要相信法律和交警部门会公正处理此事，保障你的合法权益。

最后，我想说的是，遇到这种情况确实会让人感到不安和烦恼，但请相信通过合理的途径和正确的处理方式，我们一定能够维护自己的权益。如果你在处理过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。