针对您提出的“有逾期记录农行贷款是否可以申请延期”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、可以申请延期的情况
合同约定：
- 如果您的农业银行贷款合同中明确规定了贷款展期（延期）的条款，那么在符合合同约定的特定情形下，您是有权申请贷款延期的。这通常要求您满足合同中规定的条件，并按照合同流程进行申请。
特殊政策支持：
- 在遭遇重大自然灾害、公共卫生事件等特殊时期，农业银行可能会根据国家政策或自身决策，为受影响的借款人提供贷款延期服务。这类政策通常具有时效性，因此您需要密切关注农业银行的官方公告或通知，以了解是否有相关政策出台。
与银行协商：
- 如果您因突发重大疾病、失业等暂时困难导致无法按时还款，您可以主动与农业银行联系，说明您的实际情况并提出延期申请。银行在评估您的未来还款能力及理由合理性后，可能会同意您的延期申请。
二、申请延期的流程
及时沟通：
- 一旦发现可能无法按时还款，您应立即联系农业银行的贷款经办机构或客服，如实说明您的困难和原因，并表明您的延期意愿。
提交申请材料：
- 根据银行的要求，您需要提供相关证明材料以核实您所述情况的真实性。这些材料可能包括医院诊断证明、失业证明、灾情报告等，具体取决于您申请延期的原因。
等待审批：
- 银行会对您的申请及材料进行审核评估，综合考虑您的信用记录、还款能力、贷款用途与项目前景以及担保情况等因素，决定是否批准您的延期申请及延期期限。
签订补充协议：
- 如果银行批准了您的延期申请，您需要与银行签订补充协议，明确延期后的还款计划、利率等相关事宜。这是为了确保双方权益得到保障，并明确各自的责任和义务。
三、可能不被批准的情况
信用记录不佳：
- 如果您过往存在频繁逾期还款等不良信用记录，银行可能会认为您的信用风险较高，从而拒绝您的延期申请。
缺乏合理理由和还款能力证明：
- 如果您无法提供合理的困难原因及未来具备还款能力的证明，银行可能会认为您缺乏还款诚意，进而不批准您的延期申请。
四、注意事项
- 即使银行同意延期，这也可能对您的信用记录产生一定影响。因此，您应珍惜信用，努力按时还款以维护良好信用状况。
- 在整个申请过程中，您应保持与银行的有效沟通，及时了解申请进展及银行反馈，以便及时调整策略。
- 如果您遇到复杂情况或银行处理不当，您可以考虑寻求专业法律和金融建议，以维护自身合法权益。
综上所述，有逾期记录的农行贷款确实存在申请延期的可能性，但具体能否获批需依据银行政策、您的实际情况及提供的证明材料综合判断。因此，我建议您在面临还款困难时，及时与农业银行沟通并按照规定流程申请延期。