针对您提出的“公众号虚假宣传怎么处罚”的问题，我将从民事、行政及刑事三个层面为您详细解析虚假宣传的法律责任及相应的处罚措施。

一、民事责任

如果公众号存在虚假宣传行为，导致消费者或其他经营者权益受损，那么根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，受损害方有权要求公众号运营者承担民事赔偿责任。这包括赔偿因虚假宣传导致的经济损失、退货退款、修理、重作、更换等。特别地，如果公众号运营者存在欺诈行为，根据《消费者权益保护法》第五十五条，还需按消费者要求增加赔偿其损失，增加赔偿额为消费者购买商品价款或服务费用的三倍；不足五百元的，为五百元。

二、行政责任

1. 监管部门与职责： 县级以上人民政府的市场监管部门负责查处公众号的虚假宣传行为。这些部门有权对涉嫌虚假宣传的公众号进行调查，并依据相关法律法规作出处罚。

2. 处罚方式与标准：

   • 责令停止违法行为：市场监管部门将首先责令公众号运营者立即停止虚假宣传行为，防止损害进一步扩大。
   • 消除影响：要求公众号运营者在相应范围内采取措施，如发布更正声明等，以消除因虚假宣传造成的不良影响。
   • 罚款：根据情节轻重，对公众号运营者处以一定数额的罚款。例如，根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者对其商品作虚假或者引人误解的商业宣传的，由监督检查部门责令停止违法行为，处二十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重的，处一百万元以上二百万元以下的罚款，并可以吊销营业执照。对于广告主、广告经营者、广告发布者，根据《中华人民共和国广告法》，还可能面临广告费用三至五倍的罚款（广告费用无法计算或明显偏低时，处二十万元至一百万元的罚款）。
   • 没收违法所得：若虚假宣传行为导致公众号运营者获得了非法利益，这些违法所得将被依法没收。
   • 吊销营业执照：对于情节特别严重、影响恶劣的虚假宣传行为，市场监管部门有权吊销公众号运营者的营业执照，即取消其经营资格。

三、刑事责任

如果公众号的虚假宣传行为构成犯罪，如虚假广告罪等，那么相关责任人员将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。具体来说，如果广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或服务作虚假宣传，情节严重的，将面临二年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金的刑罚。

四、连带责任

此外，如果公众号的虚假宣传行为涉及关系消费者生命健康的商品或服务，并造成损害的，那么广告经营者、广告发布者、广告代言人应与广告主承担连带责任。对于非生命健康类商品或服务的虚假广告，若广告经营者等不能提供广告主真实信息，也需承担赔偿责任。

综上所述，公众号虚假宣传行为将面临严格的法律处罚，包括民事责任、行政责任和刑事责任。因此，公众号运营者应严格遵守相关法律法规，避免触碰法律红线，共同维护健康的市场环境和消费者权益。