针对您提出的“普通交通事故致1人死亡被刑事立案后一般会受到怎么样处理，以及检察院是否可以不提起诉”的问题，我将结合相关法律条款和司法实践，为您进行详细解答。
一、普通交通事故致1人死亡被刑事立案后的处理流程
刑事立案与侦查：
- 当交通事故导致1人死亡，且涉嫌构成交通肇事罪时，公安机关会依法进行刑事立案，并展开侦查工作，收集相关证据。
审查起诉：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、充分性以及犯罪嫌疑人的犯罪情节等。
法院审判：
- 如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实清楚，证据确实充分，应当依法提起公诉，由法院进行审判。法院将根据事实和法律，对犯罪嫌疑人作出有罪或无罪的判决。
二、检察院是否可以不提起诉
在符合法定条件的情况下，检察院作出不起诉决定是合法的。具体来说，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款的规定：“对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。”
结合司法实践，以下是一些可能适用不起诉决定的情形：
过失犯罪且情节显著轻微：
- 交通肇事罪属于过失犯罪。如果行为人具有自首、积极赔偿并取得谅解等从轻情节，可能构成“犯罪情节轻微”。例如，驾驶员主动报警并全程配合调查，全额支付丧葬费及补偿金，并获得家属书面谅解，此类情形可能符合酌定不起诉条件。
特殊社会贡献考量：
- 对于具有重大社会贡献的主体（如抗疫医护人员、抢险救灾人员），在事故中因紧急避险或不可抗力导致伤亡后果的，检察机关可能基于公共利益平衡原则作出不起诉决定。但此类情形需严格限定于法律框架内，避免滥用裁量权。
证据存疑案件处理：
- 当关键证据存在矛盾无法排除合理怀疑时，根据“疑罪从无”原则，检察机关应终止诉讼程序。例如，现场监控缺失且无目击证人，车辆鉴定报告无法确定机械故障与事故的因果关系，此时强制起诉将违背刑事证明标准。
三、合法性与合理性边界
合法性基础：
- 检察机关的不起诉决定必须建立在事实清楚、证据确实充分的基础上，严格遵循《刑事诉讼法》《人民检察院刑事诉讼规则》规定的程序要求。
合理性审查：
- 需重点考察行为人的主观恶性程度、社会危害性评价以及被害人权益保障情况。例如，醉酒驾驶致人死亡的案件，即便取得谅解也不宜适用不起诉，因其严重违反公共安全法益。
监督制约机制：
- 公安机关可通过复议复核程序维护执法权威，被害人可依法提起自诉救济权利，上级检察机关通过备案审查制度确保裁量权规范运行。
四、典型案例说明
以某货车司机因疲劳驾驶引发追尾事故致人死亡为例，但案发后立即施救并垫付医疗费，最终与家属达成赔偿协议。检察机关综合考量其初犯偶犯、认罪认罚态度及家庭困难等因素，依法作出相对不起诉决定。该案体现了宽严相济刑事政策在个案中的具体应用。
综上所述，普通交通事故致1人死亡被刑事立案后，检察院在符合法定条件的情况下可以作出不起诉决定。但这一决定必须建立在事实清楚、证据确实充分的基础上，并严格遵循法律程序和合理性审查要求。