结论前置：市场监督管理局本身不能直接“起诉”不执行市场处罚决定的违法人，但可以通过申请法院强制执行的方式来确保处罚决定的执行。同时，违法人若对处罚决定不服，有权通过申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身权益。
一、市场监督管理局的执行方式
市场监督管理局在作出处罚决定后，如果违法人拒不执行，市场监督管理局不能直接向法院提起诉讼要求执行，而是需要依据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，向有管辖权的人民法院申请强制执行。法院在审查后，如果认为处罚决定合法且具备执行条件，会裁定予以执行。
二、违法人的救济途径
申请行政复议：
- 违法人如果对市场监督管理局的处罚决定不服，可以在接到处罚决定书之日起六十日内，向作出处罚决定的机关的上一级行政机关申请行政复议。
- 复议机关会在受理复议申请后，对处罚决定的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定。
提起行政诉讼：
- 如果违法人对复议决定不服，或者复议机关逾期不作出决定，违法人可以在收到复议决定书之日起十五日内，或者在没有复议决定的情况下，在知道作出行政行为之日起六个月内，向人民法院提起行政诉讼。
- 法院会依法审理案件，并作出判决，可能撤销、变更处罚决定或驳回诉讼请求。
三、具体程序与注意事项
申请强制执行的具体程序：
- 市场监督管理局需要准备强制执行申请书、处罚决定书及相关证据材料。
- 向有管辖权的人民法院递交申请，并缴纳申请费。
- 法院在受理申请后，会进行审查，并可能组织听证。
- 如果法院裁定予以执行，会通知市场监督管理局和违法人，并采取相应的执行措施。
提起行政诉讼的注意事项：
- 违法人需要准备起诉状、证据材料等，明确诉讼请求和事实理由。
- 起诉状需要写明原被告信息、诉讼请求、事实和理由等关键内容。
- 违法人需要按照法院规定的期限和程序提交起诉材料，并参加庭审活动。
四、特别提醒
- 在申请行政复议或提起行政诉讼期间，行政处罚一般不停止执行。但对于限制人身自由的行政处罚，违法人可以向作出决定的机关提出暂缓执行申请，符合法律规定情形的，行政机关应暂缓执行。
- 无论是市场监督管理局申请强制执行，还是违法人申请行政复议或提起行政诉讼，都需要遵循相应的法律程序和规定，以确保自身权益得到有效保护。
作为专业律师，我建议违法人在面对市场监督管理局的处罚决定时，如果认为该决定存在错误或不当之处，应及时咨询专业律师，了解自身权益和救济途径，以便做出合理的应对。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。