结论：业主大门损坏，物业是否有责任及如何赔偿，需根据具体情况判断。若大门损坏因物业未履行管理职责导致，物业需承担相应责任；若因业主自身原因或第三方行为导致，物业一般无需承担责任。赔偿方式则根据责任归属及实际损失情况确定。
分析说明：
物业有责任的情况：
- 法律依据：根据《物业管理条例》等相关规定，物业有义务对小区内的公共设施及业主共有部分进行维护和管理。若大门属于小区公共设施或业主共有部分，且损坏是由于物业未履行其管理职责（如未及时维修、保养等）导致的，那么物业应承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：例如，大门因长期失修、老化而损坏，且物业未采取任何措施进行维修或更换；或者大门被物业工作人员在执行公务过程中不慎损坏等。
物业无责任的情况：
- 业主自身原因：若大门损坏是由于业主自身使用不当、故意破坏或疏忽大意导致的，那么物业通常无需承担责任。例如，业主在搬运重物时不慎撞坏大门，或者业主故意破坏大门等。
- 第三方行为：若大门损坏是由第三方（如访客、小偷等）的行为导致的，且物业在事件发生过程中已尽到合理的安全防范义务（如安装监控、巡逻等），那么物业也无需承担责任。但若物业存在安全防范漏洞，如监控盲区、巡逻不到位等，导致第三方有机可乘，那么物业可能需承担一定的补充责任。
赔偿方式：
- 物业有责任时的赔偿：若物业需承担赔偿责任，赔偿方式通常根据实际损失情况确定。业主可以要求物业修复大门至原状，或者赔偿因大门损坏而产生的直接经济损失（如维修费用、更换费用等）。若因大门损坏导致业主遭受其他间接损失（如因大门无法正常使用而导致的额外支出等），业主也可以要求物业进行相应赔偿。
- 协商与诉讼：在确定赔偿方式时，业主应首先与物业进行协商，尝试达成一致的赔偿方案。若协商无果，业主可以向相关部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径解决纠纷。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明物业的责任及自己的损失情况，以便法院作出公正的判决。
行动建议：
- 保留证据：业主在发现大门损坏后，应及时拍照、录像等保留相关证据，以便在后续协商或诉讼过程中证明自己的损失情况。
- 与物业沟通：业主应首先与物业进行沟通，了解大门损坏的原因及物业的态度，尝试协商解决赔偿问题。
- 寻求法律援助：若协商无果或物业拒绝承担责任，业主可以向当地房管部门、消费者协会等相关部门投诉，或咨询专业律师（如我，袁紫辉律师）寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。