被告人死亡的情况下，法院通常不会出具中止执行通知书，而是会裁定终结执行。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与程序规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，在刑事诉讼过程中，如果被告人死亡，且根据已查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认被告人无罪的，法院应当判决宣告被告人无罪；如果被告人确实有罪，但因其死亡，法院将不再追究其刑事责任，此时，对于已经进入执行阶段的刑事判决（如罚金、没收财产等），法院会裁定终结执行。
中止执行与终结执行在法律上有明确的区别：
- 中止执行：通常是因为执行过程中出现了某种暂时性的障碍或情况，导致执行程序无法继续进行，但未来有可能恢复执行。例如，被执行人暂时无履行能力，但未来可能恢复履行能力。
- 终结执行：则是因为执行程序已经无法继续进行，或者继续执行已经没有意义，因此彻底结束执行程序。在被告人死亡的情况下，由于被告人已经无法再承担刑事责任或履行财产刑等义务，因此执行程序应当终结。
二、实际操作中的处理
- 审查案件事实与证据：法院在得知被告人死亡后，会首先审查案件事实和证据，以确认被告人是否有罪以及是否需要承担刑事责任。
- 裁定终结执行：如果确认被告人有罪但因其死亡无法继续执行刑事判决，法院会作出裁定终结执行的决定。这一裁定是终局性的，意味着执行程序彻底结束。
- 通知相关当事人：法院在作出终结执行裁定后，会通知相关当事人（如被告人的家属、被害人等），并告知他们裁定的内容和理由。
三、特殊情况下的处理
虽然被告人死亡通常会导致执行程序终结，但在某些特殊情况下，法院可能会采取其他措施：
- 附带民事诉讼的执行：如果刑事判决中包含了附带民事诉讼的部分，且被告人有遗产可供执行，那么法院可能会继续执行附带民事诉讼的部分，以赔偿被害人的损失。但这并不改变刑事判决执行程序终结的事实。
- 追缴违法所得：如果被告人的违法所得尚未被追缴，且这些违法所得与刑事判决无关（如被告人通过其他非法手段获得的财产），那么法院可能会继续追缴这些违法所得。但这同样不属于刑事判决的执行范畴。
四、建议与注意事项
- 及时了解案件进展：如果您的案件中被告人死亡，建议您及时与法院联系，了解案件的最新进展和法院的处理意见。
- 保留相关证据：在处理此类案件时，保留好与案件相关的所有证据和文件，以便在需要时提供给法院或相关机构。
- 咨询专业律师：如果您对法院的处理意见有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。
综上所述，被告人死亡的情况下，法院通常不会出具中止执行通知书，而是会裁定终结执行。这一处理方式是基于法律规定和程序要求的，旨在确保刑事诉讼的公正性和效率性。如果您对此有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。