结论前置：公司股东对公司债务承担补充责任的法律依据主要基于《中华人民共和国公司法》及其相关司法解释的规定，具体情形包括股东未履行或未全面履行出资义务、股东抽逃出资等。以下是对这些情形的详细解析：
一、股东未履行或未全面履行出资义务
法律依据：
- 根据《公司法司法解释（三）》第十三条的规定，股东未履行或者未全面履行出资义务，公司或者其他股东可请求其向公司全面履行出资义务，且公司债权人有权请求该股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
实例分析：
- 假设某有限责任公司的股东A承诺出资100万元，但实际只出资60万元。当公司出现债务且资产不足以清偿时，股东A需在未出资的40万元本息范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
二、股东抽逃出资
法律依据：
- 根据《公司法司法解释（三）》第十四条的规定，股东抽逃出资，公司或者其他股东可请求其向公司返还出资本息，且公司债权人有权请求该股东在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
实例分析：
- 假设股东B在出资50万元后，通过虚构业务往来将这50万元转出。当公司后来出现债务危机且资产不足以偿还时，股东B就需在抽逃的50万元本息范围内承担补充赔偿责任。
三、其他可能承担补充责任的情形
除了上述两种情形外，还有一些其他情况下股东也可能需要承担补充责任，尽管这些情形可能不直接以“补充责任”的形式表述，但实质上构成了股东对公司债务的额外承担：
滥用公司法人独立地位和股东有限责任：
- 根据《公司法》第二十条的规定，公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。虽然这是连带责任而非补充责任，但在某些情况下，如果股东的行为导致公司无法清偿债务，且股东个人财产与公司财产混同，债权人可能会先向公司追偿，不足部分再向股东追偿，实质上构成了股东对公司债务的补充承担。
一人有限责任公司的特殊规定：
- 根据《公司法》第六十三条的规定，一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。同样，虽然这是连带责任，但在实践中，如果股东无法证明财产独立，债权人可能会先向公司追偿，不足部分再向股东追偿。
四、实操建议
- 严格遵守出资义务：股东应确保按时足额缴纳公司章程中规定的出资额，避免出资不足或瑕疵出资的情况。
- 避免抽逃出资：股东不得在公司成立后抽逃出资，确保公司财产的独立性和完整性。
- 建立健全财务管理制度：公司应建立健全的财务管理制度和内部控制机制，防止股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任。
- 积极应对债务问题：当公司面临债务问题时，股东应积极配合公司采取合法有效的措施进行债务清偿，避免承担不必要的法律责任。
总结：公司股东对公司债务承担补充责任的法律依据主要基于《公司法》及其相关司法解释的规定。股东应充分了解并遵守这些规定，以确保自身权益和公司债权的合法保护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。