自然人是否有资格承包修建村卫生室，需分情况讨论，关键在于资质要求与法律程序，具体分析如下：

1. 若村卫生室属于政府投资或集体投资项目
   根据《中华人民共和国招标投标法》及《中华人民共和国政府采购法》，此类项目通常需通过公开招标或竞争性谈判等方式确定承包方。自然人若具备建筑工程施工总承包资质（如三级及以上）或专业承包资质（如建筑装修装饰工程），且符合招标文件对投标人资格的要求（如注册资金、业绩等），可参与投标并承包修建。
   关键点：自然人需以个人名义或挂靠具备资质的企业参与，但挂靠行为可能涉及违法分包或转包风险，需谨慎操作。

2. 若村卫生室由村集体或村民自筹资金建设
   根据《中华人民共和国建筑法》第二十六条，承包建筑工程的单位应当持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。自然人若未取得相应资质，不得直接承包修建工程，否则可能面临行政处罚（如罚款、责令停业整顿）或合同无效的法律后果。
   例外情形：若工程属于“农民自建低层住宅”（通常指两层及以下、建筑面积300平方米以内），自然人可无需资质承包，但村卫生室是否属于此类需结合地方规定判断。

3. 程序合规性要求
   无论何种情形，承包修建村卫生室均需履行法定程序：

   • 签订书面施工合同，明确工期、质量、价款等条款；
     
   • 办理施工许可证（如工程规模达到法定标准）；
     
   • 遵守安全生产、环保等法规，确保施工合法合规。

建议：

• 若您作为自然人计划承包，需提前确认自身资质是否符合要求，或通过合法途径（如成立公司、与有资质企业合作）满足条件；
  
• 若村集体拟发包工程，应严格审查承包方资质，避免因程序违法导致合同无效或引发纠纷。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节或风险防范措施。