行政履职答复书主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，同时可能涉及《中华人民共和国政府信息公开条例》《中华人民共和国行政复议法》等具体领域的法律法规。具体分析如下：

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》
   该法是行政履职答复书的核心法律依据。根据《行政诉讼法》第十二条、第四十七条，公民、法人或其他组织认为行政机关不履行法定职责（如未答复、拖延答复或答复违法），可向法院提起诉讼。行政机关的履职答复行为是否合法、是否在法定期限内作出，是法院审查的重点。例如，若行政机关未在收到申请后2个月内履行职责且无正当理由，可能被认定为行政不作为。

2. 《中华人民共和国政府信息公开条例》
   若行政履职答复书涉及政府信息公开申请（如答复“信息不存在”“不予公开”等），则需依据该条例。根据《政府信息公开条例》第三十三条、第三十六条，行政机关需在收到申请后20个工作日内答复，并明确说明信息是否公开、理由及救济途径。答复内容需符合条例规定的公开范围、程序和例外情形（如涉及国家秘密、个人隐私等）。

3. 《中华人民共和国行政复议法》
   若申请人对行政履职答复不服，可依据该法申请行政复议。根据《行政复议法》第十一条、第十二条，复议机关需审查行政机关是否依法履行职责、答复是否合法合理。例如，若答复未引用具体法律依据或未说明事实理由，可能被复议机关撤销或责令重新答复。

4. 其他具体领域法律法规
   行政履职答复书的内容可能涉及特定领域法律，如：

   • 市场监管领域：依据《中华人民共和国消费者权益保护法》《中华人民共和国产品质量法》等，答复市场监管投诉处理结果；
     
   • 环境保护领域：依据《中华人民共和国环境保护法》《环境行政处罚办法》等，答复环境违法举报的调查结论；
     
   • 税务领域：依据《中华人民共和国税收征收管理法》等，答复税务稽查或纳税咨询事项。

温馨提示：行政履职答复书的合法性需从“程序合法”和“实体合法”两方面审查。程序上需符合法定期限、告知救济途径；实体上需依据充分、事实清楚。若您收到行政履职答复书，可对照上述法律条款核查其合法性；如有疑问，欢迎直接向我咨询具体问题。