原告在开庭时确实可以申请延期，但必须符合法定情形，并按照法定程序进行申请。以下是对这一问题的详细解析：
一、可以申请延期开庭的法定情形
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，以下情形构成申请延期开庭的正当理由：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由未到庭：
- 例如，原告因突发重大疾病无法按时出庭，此时可凭医院诊断证明等材料申请延期。
- 正当理由还包括其他紧急情况，如遭遇自然灾害、交通瘫痪等不可抗力事件，导致原告无法按时到庭。
当事人临时提出回避申请：
- 若原告在庭审前或庭审中发现审判人员、书记员等与案件存在可能影响公正审理的关系，可提出回避申请。此过程可能导致庭审延期，以便法院审查处理回避申请。
需要新证据或重新调查：
- 包括通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定、勘验，或进行补充调查。
- 如原告在庭审前发现对案件有重要影响的新线索，可申请延期以便收集证据或进行相关调查。
其他应当延期的情形：
- 这是一个灵活条款，涵盖其他未明确列举但确实需要延期开庭的情况。
- 法院将根据具体案情和实际需要判断是否延期。
二、申请延期开庭的方式和时间要求
申请方式：
- 原告应向法院提交书面申请，详细阐述延期理由和依据，并附上相关证明材料（如医院诊断书、证据收集计划、回避申请书等）。
- 在特殊紧急情况下，可先口头申请，随后补交书面材料。
申请时间：
- 原则上，原告应在开庭前向法院提出延期申请，以确保法院有足够时间审查和处理。
- 若遇突发紧急情况，也可在庭审过程中及时向法庭提出，但需说明紧急情况的具体原因和无法提前申请的理由。
三、法院的审查和决定流程
审查过程：
- 法院将对原告的延期申请进行全面审查，重点评估申请理由的正当性、证据的充分性以及延期对案件审理的影响。
- 法院可能要求原告补充相关材料或进行进一步说明。
决定结果：
- 若法院认为申请理由成立且证据充分，将作出延期开庭的决定，并通知双方当事人新的开庭时间。
- 若认为申请理由不成立或证据不足，将驳回申请，庭审按原定时间进行。
四、申请延期开庭的注意事项
避免滥用权利：
- 原告应谨慎行使延期开庭的申请权，避免无正当理由或多次要求延期，以免影响诉讼效率和司法资源的浪费。
- 无合理理由的延期申请可能给法庭留下不良印象，进而影响案件的审理结果。
积极准备案件：
- 在延期期间，原告应积极准备案件材料，关注法律法规的变化，为庭审做好充分准备。
- 若延期是因为需要收集新证据或进行重新调查，原告应尽快完成相关工作，以便在新的开庭时间能够充分展示证据和论点。
举例说明：
假设原告因突发疾病无法按时出庭，且该疾病需要住院治疗一段时间。在此情况下，原告可以向法院提交书面申请，附上医院诊断证明和住院通知等材料，说明因突发疾病无法按时出庭的理由，并申请延期开庭。法院将审查申请材料，认为理由成立的，将作出延期开庭的决定，并通知双方当事人新的开庭时间。
总结与建议：
原告在开庭时确实可以申请延期，但必须符合法定情形，并按照法定程序进行申请。在申请延期时，原告应详细阐述延期理由和依据，并附上相关证明材料。同时，原告应谨慎行使延期开庭的申请权，避免滥用权利影响诉讼效率和司法资源的浪费。若您有任何关于延期开庭或其他法律问题的疑问，请随时向我咨询。