结论：在对方肇事逃逸而警方不立案的情况下，您确实有一定的自诉权利，但具体能否自诉以及自诉的效果，需根据案件的具体情况和相关法律规定来判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 肇事逃逸的法律性质：

   • 肇事逃逸通常涉及违反《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，可能构成交通肇事罪或危险驾驶罪等刑事犯罪。当警方不立案时，往往意味着警方认为案件不构成刑事犯罪或者证据不足。

2. 自诉的条件与限制：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于某些轻微的刑事案件，被害人有证据证明的，可以直接向人民法院提起自诉。然而，肇事逃逸案件往往不属于轻微刑事案件，且自诉需要满足一定的条件，如被害人有充分的证据证明犯罪事实、犯罪嫌疑人明确等。
   • 在肇事逃逸案件中，由于证据收集的难度较大，且往往涉及复杂的法律关系，因此自诉的难度也相对较大。

3. 警方不立案的应对措施：

   • 申请复议：如果您认为警方不立案的决定有误，可以向作出不立案决定的公安机关申请复议，要求其重新审查案件。
   • 向检察院申诉：如果复议结果仍不满意，您可以向同级人民检察院申诉，请求检察院对公安机关的立案活动进行监督。
   • 收集证据准备自诉：在等待复议或申诉结果的同时，您可以积极收集证据，为可能的自诉做准备。这包括收集现场照片、视频、证人证言等，以证明对方肇事逃逸的事实。

4. 自诉的可行性与风险：

   • 可行性：如果证据充分且符合自诉条件，您理论上可以向人民法院提起自诉。然而，由于肇事逃逸案件的复杂性，自诉的成功率可能相对较低。
   • 风险：自诉需要您自行承担举证责任，且如果证据不足或不符合法律规定，可能导致自诉被驳回或败诉。此外，自诉过程可能耗时较长，且需要您投入大量的时间和精力。

5. 建议与策略：

   • 咨询专业律师：在决定是否自诉前，建议您咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律风险，以便做出明智的决策。虽然我不能直接给出联系方式，但您可以直接向我咨询相关法律问题。
   • 积极配合警方调查：即使警方初步决定不立案，您也应积极配合警方的调查工作，提供可能的线索和证据，以便警方能够更全面地了解案件情况。
   • 考虑其他法律途径：除了自诉外，您还可以考虑通过民事诉讼途径追究对方的赔偿责任，或者向相关部门投诉举报对方的违法行为。

总结与进一步思考：对方肇事逃逸而警方不立案时，您确实有一定的自诉权利，但具体能否自诉以及自诉的效果需根据案件情况和法律规定来判断。在决定是否自诉前，建议您充分了解案件的法律风险和自诉的可行性，并咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。