法院判决书超过上诉期后，双方仍然可以在自愿的基础上达成和解，但这种和解与上诉期内的和解在法律效果和程序上有所不同。以下从几个方面为你详细分析：

1. 和解的自愿性与合法性：

   • 无论判决书是否超过上诉期，双方都有权在自愿、平等的基础上进行和解。这是民事活动的基本原则之一，即意思自治原则。只要和解内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是合法有效的。

2. 和解与上诉的关系：

   • 在上诉期内，如果双方达成和解，通常可以通过撤回上诉或达成调解协议的方式结束诉讼程序。此时，和解协议可能成为法院制作调解书或裁定准许撤诉的依据。
   • 一旦判决书超过上诉期，即判决生效后，双方虽然仍然可以和解，但此时的和解不再直接影响诉讼程序的进行。因为判决已经具有法律效力，双方应当履行判决确定的义务。如果双方希望以和解方式解决纠纷，可能需要通过申请再审或执行和解等程序来实现。

3. 执行和解的可能性：

   • 如果判决书已经生效并进入执行阶段，双方可以在执行过程中达成和解。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在执行中，双方当事人可以自行和解达成协议。执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。

4. 和解后的法律效果：

   • 无论是在诉讼阶段还是执行阶段达成的和解，一旦双方履行完毕和解协议，纠纷即得到彻底解决。如果一方不履行和解协议，另一方可以根据和解协议的性质和具体情况，选择通过诉讼、仲裁或其他方式维护自己的权益。

建议：

• 如果判决书已经超过上诉期，但双方仍然希望和解，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。
• 在和解过程中，务必确保和解协议的内容明确、具体，并尽可能通过书面形式固定下来，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果和解涉及执行阶段，建议与执行法院保持沟通，确保和解协议能够得到顺利执行。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。