结论前置：从法律角度和实务操作来看，公司应当与员工签订劳动合同，不签订劳动合同对公司和员工均存在法律风险，且签订劳动合同对双方权益保障更为有利。以下从不同角度详细分析：
一、从公司角度分析
法律风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司不签订劳动合同，将面临支付双倍工资的法律风险。
- 若公司未与员工签订劳动合同，且员工在工作中受伤或发生其他劳动争议，公司可能因无法证明劳动关系而承担更大的赔偿责任。
管理成本：
- 签订劳动合同有助于明确双方的权利和义务，减少因误解或歧义而产生的纠纷，从而降低公司的管理成本。
- 劳动合同是公司管理员工的重要依据，有助于公司规范用工行为，提高管理效率。
信誉与形象：
- 签订劳动合同体现了公司对员工的尊重和重视，有助于提升公司的信誉和形象。
- 在商业合作中，合作伙伴往往更倾向于与合规、诚信的公司合作，签订劳动合同是公司合规经营的重要体现。
二、从员工角度分析
权益保障：
- 劳动合同是员工权益保障的重要依据，它明确了员工的工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键信息，有助于员工维护自己的合法权益。
- 在发生劳动争议时，劳动合同是员工维权的重要证据，有助于员工获得应有的赔偿和补偿。
职业稳定性：
- 签订劳动合同有助于员工获得更稳定的职业保障，减少因公司随意解雇或变更劳动合同而产生的职业风险。
- 劳动合同中的试用期、服务期等条款有助于员工规划自己的职业生涯，提高职业发展的稳定性。
社会认可：
- 签订劳动合同体现了员工对公司的忠诚和信任，有助于员工获得社会的认可和尊重。
- 在求职过程中，拥有正规劳动合同的员工往往更受用人单位的青睐，有助于员工获得更好的职业机会。
三、特殊情况分析
- 非全日制用工：根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十八条，非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。对于非全日制用工，双方当事人可以订立口头协议，但为了保障双方权益，建议仍签订书面劳动合同或协议。
- 试用期约定：即使签订劳动合同，也需注意试用期的约定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。试用期包含在劳动合同期限内，且同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
建议：公司应当与员工签订劳动合同，以明确双方的权利和义务，降低法律风险和管理成本，提升公司信誉和形象。员工也应当积极要求与公司签订劳动合同，以保障自己的合法权益和职业稳定性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。