员工患有重疾且拥有无固定期限合同的情况下，公司一般不可以随意辞退，但在特定条件下可以依法解除劳动合同。以下是详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 不得解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三款，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，无论员工病情如何，公司都不能以非过错性理由（如不能胜任工作、客观情况变化等）辞退员工。
   • 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围为三个月至二十四个月。对于身患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的员工，应享有24个月的医疗期。

2. 违法解除的后果：

   • 若公司违反规定在医疗期内强行终止劳动关系，将构成违法行为。员工有权提起劳动仲裁，要求公司支付赔偿金及医疗补助金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资。

二、医疗期满后的处理

1. 合法解除的条件：

   • 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 这种情况下解除劳动合同，公司需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 程序要求：

   • 公司在解除劳动合同时必须严格遵守法律规定的条件和程序。如果未提前三十日书面通知或未额外支付一个月工资，解除行为将被视为违法，员工有权要求公司恢复劳动关系或支付赔偿金。

三、特殊情况下的处理

• 如果员工的重病属于职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司则需要按照《工伤保险条例》等相关规定处理。在这种情况下，公司受到更严格的限制，一般不能轻易解除劳动合同。
• 如果员工严重违反公司的规章制度等过错情形，即使处于重病期间，公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。但这种情况需要公司有充分的证据证明员工的过错行为。

四、建议与注意事项

1. 公司角度：

   • 在处理与病重员工的劳动关系时，公司应严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性。
   • 公司应给予员工足够的关心和支持，避免轻易考虑辞退。在医疗期满后，应评估员工的工作能力，并尝试为其安排合适的工作岗位。

2. 员工角度：

   • 员工应了解自己的权益和义务，在医疗期内积极治疗并保留好相关医疗证明。
   • 如果公司违法解除劳动合同，员工应及时提起劳动仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。

3. 地区差异：

   • 不同地区在具体执行标准和法律适用上可能存在差异。因此，在实际操作中应参考当地的具体法律法规和政策规定。

总结来说，员工患有重疾且拥有无固定期限合同的情况下，公司在医疗期内不得随意辞退员工。医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司在满足一定条件下可以依法解除劳动合同并支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。